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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Fr 18.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie folgende Punktmenge on der komplexen Zahlenebene: A={z [mm] \in \IC [/mm] | [mm] |z-e^{i*\bruch{\pi}{4}}| \ge [/mm] 2} |
Hi Leute, hab mich grad an der Aufgabe versucht, komm aber irgendwie nich weiter. Also ich hab z=a+ib eingesetzt und das e hoch umgeschrieben: [mm] a+ib-(\bruch{\wurzel{2}}{2}+i* \bruch{\wurzel{2}}{2})\ge [/mm] 2 Aber wie gehts jetzt weiter?:O
Wär um ne Stellungnahme echt dankbar:)
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Skizzieren Sie folgende Punktmenge on der komplexen
> Zahlenebene: A=[mm]\{z \in \IC[/mm] | [mm]|z-e^{i*\bruch{\pi}{4}}| \ge 2\}[/mm]
> Hi Leute, hab mich grad an der Aufgabe versucht, komm aber
> irgendwie nich weiter. Also ich hab z=a+ib eingesetzt und
> das e hoch umgeschrieben: [mm]a+ib-(\bruch{\wurzel{2}}{2}+i* \bruch{\wurzel{2}}{2})\ge[/mm] 2
Die Menge A beinhaltet alle komplexen Zahlen, deren betragsmäßiger Abstand von [mm] $e^{i*\bruch{\pi}{4}}$ [/mm] größer gleich 2 ist. Es handelt sich also einfach um die ganze Komplexe Ebene ohne einen Kreis mit Radius 2 um die Zahl [mm] $e^{i*\bruch{\pi}{4}}$. [/mm] Diese hast du ja bereits umgeschrieben zu [mm] $\bruch{\wurzel{2}}{2}+i* \bruch{\wurzel{2}}{2}$, [/mm] von daher sollte das Zeichnen keine Probleme mehr machen.
LG Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Fr 18.02.2011 | | Autor: | David90 |
ok alles klar...danke dir:)
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> Skizzieren Sie folgende Punktmenge on der komplexen
> Zahlenebene: A=z [mm]\in \IC[/mm] | [mm]|z-e^{i*\bruch{\pi}{4}}| \ge[/mm]
> 2
> Hi Leute, hab mich grad an der Aufgabe versucht, komm aber
> irgendwie nich weiter. Also ich hab z=a+ib eingesetzt und
> das e hoch umgeschrieben: [mm]a+ib-(\bruch{\wurzel{2}}{2}+i* \bruch{\wurzel{2}}{2})\ge[/mm]
hier selbst hättest du dann nur den betrag bilden müssen:
[mm] \left|i\,b+a-\frac{i}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right|=\sqrt{{\left( b-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) }^{2}+{\left( a-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) }^{2}}\ge2
[/mm]
dann quadrieren
und dann hast du die kreisformel
> 2 Aber wie gehts jetzt weiter?:O
> Wär um ne Stellungnahme echt dankbar:)
> Gruß David
gruß tee
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