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Hi,
wenn ich den Realteil einer Funktion kenne, z.B.:
[mm]x(t) = cos(\omega_{0} \cdot t+\phi)[/mm],
dann kann ich den imaginären Teil dieser Funktion über die Hilbert-Transformation bestimmen.
Die Hilbert-Trafo verschiebt das reale Eingangssignal um -90 ° und ein imaginäres Eingangssignal um 90 °.
Das heisst die Hilbert-Transformierte von [mm]x(t)[/mm] ist x^(t) = [mm] sin(\omega_{0} \cdot t+\phi)[/mm].
Ist dieses Vorgehen allgemein gültig, um zu realen Funktionen oder Signalen den Imaginärteil zu bestimmen um eine anschließende Betrachtung in der Gaußschen Zahlenebene (Zeigerdiagramm) zu ermöglichen?
Realteil- und Imaginärteil sind immer zu 90° phasenverschoben zueinander? (Müssten Sie ja, da komplexe Zahlen ja soweit ich weiß immer in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt werden können)
Danke schonmal,
LG
Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Matze,
die Hilberttransformation stellt zunächst einmal einen Zusammenhang zwischen Real- und Imaginärteil einer komplexen Größe dar, unabhängig davon, ob es sich bei dieser Größe um ein Zeitsignal oder ein Frequenzsignal handelt. Die Verbindung zwischen Frequenz- und Zeitsignal wird dann durch die Fouriertransformation hergestellt. Hierbei können sowohl kausale (u(t)=0 für t < 0) wie auch analytische Zeitsignale (besitzen Real- und Imaginärteil) behandelt werden.
In einem Klassiker der Netzwerktheorie (H. Marko, Methoden der Systemtheorie) ist dies in einem schönen Zuordnungsdiagramm alles dargestellt. ![[]](/images/popup.gif) Hier ist ein Link zu dieser Seite. Weswegen diese Korrespondenzen bestehen, das kannst Du verstehen, wenn Du Dir die circa 14 Seiten vor diesem Bildchen durchliest.
Viele Grüße,
Infinit
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