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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Maya1905 |
Hey ihr ich bin Maya und neu hier  Ich studiere im ersten Semester mit Mathe als Nebenfach.
ich war die gesamte letzte Woche in den Vorlesungen bezüglich der komplexen Zahlen krank. Ich habe bis jetzt schon einiges nachgearbeitet. Allerdings scheitere ich an einer Aufgabe, die als Basis zum Verständnis dient.
Ich wäre so froh wenn ihr mir helfen könntet.
Es geht darum:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sei z ∈ C und |z| > 1. Verifizieren Sie, dass man die komplexe Zahl:
[mm] \bruch{1}{\bar z} [/mm] = [mm] \bruch{z}{\left| z \right|^2}
[/mm]
anhand der folgenden geometrischen Konstruktion bestimmen kann (siehe Bild)
wie fange ich hier an?
und wieso ist [mm] \bruch{1}{\bar z} [/mm] = [mm] \bruch{z}{\left| z \right|^2} [/mm] ?
danke schonmal
eure Maya
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Maya1905 |
ok danke das verstehe ich.
und was mache ich jetzt mit der Aufgabe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Maya1905 |
Wie hilft mir hier der Satz des Pythagoras bzw die rechten Winkel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 25.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast in dem rechtw. Dreieck mit Höhe auf der Hypothenuse 3 ähnliche Dreiecke, das Dreick selbst und die 2 Teildreiecke, dadurch kennst du die Seitenverhältnisse.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Maya1905 |
und wie kann ich nun verifizieren das ich die komplexe Zahl bestimmen kann? Die drei Dreiecke habe ich eingezeichnet. Der gesuchte Punkt ist ein Eckpunkt von 2 der dreiecke
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Hallo Maya, erst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In Deiner Skizze erkenne ich bisher drei Dreiecke. Man könnte ein viertes einzeichnen, aber das ist unerheblich. Die Skizze ist ja achsensymmetrisch zur Geraden durch $z$ und den Ursprung.
> und wie kann ich nun verifizieren das ich die komplexe Zahl
> bestimmen kann? Die drei Dreiecke habe ich eingezeichnet.
> Der gesuchte Punkt ist ein Eckpunkt von 2 der dreiecke
Nein, er ist ein Eckpunkt von allen drei Dreiecken, und zwar jeweils der Eckpunkt, an dem auch der rechte Winkel liegt.
Bestimme doch mal die Seitenlängen. Das hat nur einen Haken: die eine Kathete des kleinen Dreiecks und die ihr nicht ähnliche Kathete der großen Dreiecke sind zusammen gerade $|z|$ lang.
Verwende v.a. die Ähnlichkeit der Dreiecke - und den schon genannten alten Griechen...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Maya1905 |
Also die beiden gleichgroßen Dreiecke haben die Seitenlängen:
1. (z- [mm] \bruch{1}{\bar a} [/mm] die anderen beiden Seitenlängen der Dreiecke sind doch unbekannt, da ich keine weiteren Punkte habe, oder was mache ich nun. Für den Satz des Pythagoras benötige ich ja mindestens 2 Seitenlängen.
das kleine Dreieck hat die Seitenlängen:
1. [mm] \bruch{1}{\bar z} [/mm] und 2. =1 (Hypothenuse)
dann könnte ich nun den Satz des Pytthagoras für das kleine Dreieck anwenden:
( [mm] \bruch{1}{\bar z} )^2 [/mm] + [mm] 1^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
( [mm] \bruch{1}{z^2} [/mm] ) + 1 = [mm] c^2
[/mm]
was fange ich nun damit an? jetzt habe ich ja die fehlende Seitenlänge um die anderen Dreiecke zu bestimmen. Aber ich bin ja jetzt von [mm] \bruch{1}{\bar z} [/mm] ausgegangen und ich soll doch eigentlich zeigen, dass man es bestimmen kann oder?!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mo 25.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Also die beiden gleichgroßen Dreiecke haben die
> Seitenlängen:
> 1. (z- [mm]\bruch{1}{\bar a}[/mm] die anderen beiden Seitenlängen
> der Dreiecke sind doch unbekannt, da ich keine weiteren
> Punkte habe, oder was mache ich nun. Für den Satz des
> Pythagoras benötige ich ja mindestens 2 Seitenlängen.
> das kleine Dreieck hat die Seitenlängen:
> 1. [mm]\bruch{1}{\bar z}[/mm] und 2. =1 (Hypothenuse)
> dann könnte ich nun den Satz des Pytthagoras für das
> kleine Dreieck anwenden:
> ( [mm]\bruch{1}{\bar z} )^2[/mm] + [mm]1^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> ( [mm]\bruch{1}{z^2}[/mm] ) + 1 = [mm]c^2[/mm]
> was fange ich nun damit an? jetzt habe ich ja die
> fehlende Seitenlänge um die anderen Dreiecke zu bestimmen.
> Aber ich bin ja jetzt von [mm]\bruch{1}{\bar z}[/mm] ausgegangen und
> ich soll doch eigentlich zeigen, dass man es bestimmen kann
> oder?!
>
> LG
Hallo,
was die Beträge der vorkommenden komplexen Zahlen betrifft: Hier kannst du direkt mit dem Kathetensatz arbeiten. In dem Dreiecke mit der unteren Tangente und dem zugehörigen Berührungsradius gilt [mm]1^2=...\cdot...[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Maya1905 |
> was die Beträge der vorkommenden komplexen Zahlen
> betrifft: Hier kannst du direkt mit dem Kathetensatz
> arbeiten. In dem Dreiecke mit der unteren Tangente und dem
> zugehörigen Berührungsradius gilt [mm]1^2=...\cdot...[/mm]
also [mm] 1^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bar z} [/mm] * [mm] \left| z \right|
[/mm]
stimmt das so? und nun?
das würde ja stimmen..
wie bringe ich jetzt
[mm] \bruch{z}{\left| z \right|^2} [/mm] ein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Maya1905 |
HILFE :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Maya,
> HILFE :-(
auch von mir mal ein
Bitte aber nicht drängen, ich will Dich ungern direkt als neue Userin hier
auf die Forenregeln verweisen.
Hier gibt's bestimmt noch ein paar, die sich - gerne - mit solch elementar
geometrischen Zusammenhängen bzgl. der komplexen Zahlen
beschäftigen.
Gut Ding will Weile haben!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Mo 25.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Richtung vin [mm] 1(\overline{z} [/mm] ist doch die von z, dass der Betrag des eingezeichneten Punktes der Betrag von [mm] 1(\overline{z} [/mm] hast du, damit bist du fertig.
Gruss leduart> > was die Beträge der vorkommenden komplexen Zahlen
> also [mm]1^2[/mm] = [mm]|\bruch{1}{\bar z}|[/mm] * [mm]\left| z \right|[/mm]
> stimmt das so?
d nun?
> das würde ja stimmen..
> wie bringe ich jetzt
> [mm]\bruch{z}{\left| z \right|^2}[/mm] ein?
das sagt dir, dass [mm] 1/\overline{z} [/mm] die Richtung von Z hat, die Rechnung von oben, dass das eingezeichnete die reichtige Länge hat.
damit bist du fertig.
Gruss leduart
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