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Der Realteil des Quadrates einer komplexen Zahl sei 1.
Das Argument (Winkel phi )der 3. Potenz ist [mm] \pi/2.
[/mm]
Welches sind die möglichen komplexen Zahlen?
Das Ergebnis soll: [mm] \pm (\wurzel{6}/2 [/mm] + i [mm] \wurzel{2}/2) [/mm] sein
Ich habe mehrere Wege ausprobiert, aber ich weiß nicht, wie ich das mit der 3. Potenz machen soll. Vielleicht kann mir einer von euch da helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die gesuchte Zahl sein $z=a+ib$.
Dann ist einerseits:
[mm] $1=Re(z^2) [/mm] = [mm] a^2-b^2$,
[/mm]
andererseits:
[mm] $\frac{b}{a} [/mm] = [mm] \tan \left( \frac{\frac{\pi}{2}}{3} \right) [/mm] = [mm] \tan\left( \frac{\pi}{6} \right) [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{3}}$.
[/mm]
Wir erhalten:
$1 = [mm] a^2-b^2 [/mm] = [mm] (\sqrt{3}b)^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] = [mm] 2b^2$,
[/mm]
also:
$b = [mm] \pm \frac{1}{\sqrt{2}} [/mm] = [mm] \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
[/mm]
und daher:
[mm] $a^2= 1+b^2 [/mm] = [mm] \frac{3}{2}$,
[/mm]
also:
$a= [mm] \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} [/mm] = [mm] \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$.
[/mm]
Eine genauere Analyse zeigt, dass von diesen vier möglichen Lösungespaaren nur [mm] $\left( \frac{\sqrt{6}}{2}/\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$ [/mm] und [mm] $\left(- \frac{\sqrt{6}}{2}/-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$ [/mm] tatsächlich das Problem lösen.
Liebe Grüße
Stefan
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Macht man sowas im 12er LK???? Ich hab sowas nicht gemacht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Alex!
Die Frage kann dann wohl als beantwortet gelten.
Zur Beruhigung: Wir haben uns in der Schule auch nicht damit beschäftigt (wir haben im LK gar keine Mathematk gemacht, die über Kurvendiskussion und Analytische Geometrie hinausging) und trotzdem ist aus mir ein einigermaßen passabler Mathematiker geworden... 
Liebe Grüße
Stefan
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Zunächst mal Hallo Alex,
ich bin jetzt in der 13 und da macht man das im LK Mathe (zumindest an unserer Schule), aber wir sind auch schon recht weit in unserem Kurs.
Hallo Stefan,
vielen Dank für deine Hilfe, ich hab da aber noch eine kleine (sehr wahrscheinlich dumme) Frage;
1= [mm] (\wurzel [/mm] {3b})² - b²
wie kommst du da auf [mm] (\wurzel [/mm] {3b})² ?
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Danke nochmal Stefan.
Ja, das hatte ich verstanden, war nur dieses [mm] (\wurzel{3b})². [/mm] Naja, war doch ne dumme Frage :-/
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echt nicht? hm...also eigentlich ist es doch nicht so schwer (oder ?). Naja ich war halt zuerst verwirrt mit der 3. Potenz weil ich das irgendwie alles zusammen gemischt habe und dann immer was anderes raus hatte. Vielleicht bin ich doch nicht so schlecht in Mathe ;)
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Wir hatten vorher ausgerechnet:
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]"){kind=small}
, dass du den Rest ohne Nachfragen verstanden hast!! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Hätte ich als Schüler nicht verstanden...
