komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Di 23.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Für [mm] z\in\IC, [/mm] was ist denn dann [mm] \bruch{1}{z}?
[/mm]
Ich möchte nämlich zeigen, dass [mm] Re(\bruch{1}{z})=\bruch{1}{|z|^2}Re(z) [/mm] .
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Bastiane!
Das päpstliche Wochenende mit B-XVI gut überstanden?
Nun zu Deiner Frage ...
$z \ := \ a+i*b$ [mm] $\Rightarrow$ $\bruch{1}{z} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a+i*b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-i*b}{(a+i*b)*(a-i*b)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-i*b}{a^2+b^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{a^2+b^2} [/mm] + [mm] i*\bruch{-b}{a^2+b^2}$
[/mm]
Und daraus ist Deine Behauptung ja schnell zu erkennen, da ja $Re(z) \ =\ a$ bzw. [mm] $Re\left(\bruch{1}{z}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{a^2+b^2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
!
