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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich habe hier leider noch ein ganz dummes Problem bei einer Aufgabe. Und zwar kommt da die Wurzel von etwas Negativem vor...
Ich habe:
[mm] \wurzel{\omega^2\mu^2-4(\omega-1)}
[/mm]
und zwar für [mm] \mu^2<\bruch{4(\omega-1)}{\omega^2}, [/mm] denn da wird das Argument ja <0
Nun wurde mir gesagt, um das zu berechnen muss ich das in Polarkoordinaten umwandeln, also nehme ich den Teil unter der Wurzel:
[mm] z=\omega^2\mu^2-4(\omega-1)
[/mm]
in Polarkoordinatenschreibweise wäre das dann:
[mm] z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)
[/mm]
wobei r laut Formelsammlung =|z| also [mm] =|\omega^2\mu^2-4(\omega-1)| [/mm] ist
das heißt, ich hätte dann da stehen:
[mm] \wurzel{|\omega^2\mu^2-4(\omega-1)|(\cos\varphi+i\sin\varphi)}
[/mm]
und jetzt komme ich nicht weiter!?
Habe ich irgendwas falsch verstanden und hier schon einen Fehler eingebaut? Oder wie muss ich jetzt weiter machen?
Viele Grüße
Bastiane
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Mi 05.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi Bastiane
ich habe die gesamte aufgabe jetzt nicht nachvollzogen, ich nehem aber an, dass hier mit polarkoordinaten die darstellung [m] z = r\textrm{e}^{i \varphi} [/m] gemeint ist, denn dann kannst du ganz schnell die beiden $2$-ten wurzeln berechnen: [m] \sqrt{z} = \sqrt{r} \textrm{e}^{i\frac{\varphi}{2}} [/m] und [m] \sqrt{z} = \sqrt{r} \textrm{e}^{i(\frac{\varphi}{2} + \pi)} [/m],
in deiner darstellung würde das auch gehen, das folgt ja direkt aus dieser darstelleung, da sich dein [m] \varphi [/m] und das hier verwendete [m] \varphi [/m] entsprechen.
ich hoffe das hilft weiter.
grüße
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Do 06.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi Bastiane
wenn du nichts über [mm] $\omega$ [/mm] und [mm] $\mu$ [/mm] weißt, kannst du hier glaube ich wirklich nichts rechnen und musst das so stehen lassen. zumindest habe ich keine idee, was man da machen könne.
falls du aber weißt, dass [m] \omega, \mu \in \mathbb{R} [/m] und das problem einfach nur ist, dass das argument der wurzel negativ ist, dann kannst du doch $ [mm] \wurzel{\omega^2\mu^2-4(\omega-1)} [/mm] = [mm] \sqrt{(-1)*(4(\omega-1) - \omega^2\mu^2)} [/mm] = [mm] \sqrt{-1}\sqrt{(4(\omega-1) - \omega^2\mu^2)} [/mm] $ und hier ist der radikand dann gezwungenermaßen positiv!, also würdest du in diesem fall $ [mm] \wurzel{\omega^2\mu^2-4(\omega-1)} [/mm] = [mm] \pm [/mm] i [mm] \sqrt{4(\omega-1) - \omega^2\mu^2}$ [/mm] erhalten.
in der polarkoordinaten darstellung wäre dann [m] \varphi = \pi [/m], da der "richtungsvektor" von $z$ in die richtung der negativen reellen-achse zeigen müsste!
grüße
andreas
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