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komplexe Zahlen: Bruch zerlegen in Re und Im
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 Mo 13.12.2004
Autor: Bastiane

Hallo!
Bin mal wieder etwas spät dran, dafür dürfte die Aufgabe aber eigentlich nicht so schwierig sein.
Ich soll die Ortskurve der "Schleifenverstärkung" berechnen und zeichnen. Was das genau ist, ist nicht ganz so wichtig. Ich bin nämlich schon so weit, dass ich nur noch (glaube ich zumindest) den folgenden Bruch in Real- und Imaginärteil zerlegen muss:

[mm] F_s (i\omega)=\bruch{200i\omega}{1+11i\omega-10\omega^2} [/mm]

Eigentlich sollte ich so etwas können... [peinlich]

Was mich hierbei auch noch verwirrt, ist das [mm] \omega. [/mm] In einem "Beispiel" in der Vorlesung kam als Ergebnis so eine Art "Schnecke" raus, und das [mm] \omega [/mm] läuft wohl darauf gegen den Uhrzeigersinn. Aber wie komme ich erstmal auf diese Schnecke?

Wär schön, wenn mir jemand diesen Bruch zerlegen könnte oder mir wenigstens einen Ansatz für die Zerlegung gibt.

Viele Grüße
Bastiane
[bahnhof]
        
Bezug
komplexe Zahlen: gegen den Uhrzeigersinn?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Di 14.12.2004
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Hallo Bastiane,

dein [mm] \omega [/mm] ist doch bestimmt eine Kreisfrequenz und damit reell. Daraus wird doch dann keine Schnecke oder?

Egal.

Du hast einen komplexen Bruch, den kannst du durch Erweitern mit dem komplex Konjugierten des Nenners auf einen reellen Nenner bringen kannst, d.h.
[mm] F_s (i\omega)=\bruch{200i\omega}{1+11i\omega-10\omega^2} [/mm] wird zu
[mm] F_s (i\omega)=\bruch{(200i\omega)(1-11i\omega-10\omega^2)}{(1+11i\omega-10\omega^2)(1-11i\omega-10\omega^2)} [/mm]

[streber]

Hugo


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