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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:11 So 04.03.2007 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Schreibe die komplexe Zahl in Polarkoordinaten.
[mm] z=-4\sqrt{2}+4\sqrt{2i} [/mm] |
Hallo Leute,
ich komme da nicht weiter.
Die Polarkoordianten schreibt man doch allg. so
[mm] z=|z|(cos\gamma+i sin\gamma) [/mm] ... oder?
und
|z| ist in diesen Fall doch
[mm] -4\sqrt{2}+4\sqrt{2}
[/mm]
wenn ich das jetzt einsetzte macht das dies
[mm] z=(-4\sqrt{2}+4\sqrt{2})(cos\gamma+i sin\gamma) [/mm]
z=
ich weiß nicht ob das so stimmt
hat jemand eine Idee wie ich das machen kann
1001 Dank gruß hooover
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 So 04.03.2007 | | Autor: | hooover |
ok da hab ich wohl was übersehen,
also ich bin jetzt einen Schritt weiter
[mm] z=-4\sqrt{2}+4\sqrt{2i}
[/mm]
ich habe jetzt z Betrag erhalten
[mm] |z|=\sqrt{(x^2)+(y^2)}
[/mm]
einsetzen
[mm] |z|=\sqrt{(-4\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2}
[/mm]
[mm] |z|=\sqrt{32+32}=8
[/mm]
das müßte die länge sein.
aber wie bekomme ich jetzt den Winkel?
vielen Dank gruß hooover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 04.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Hooover,
so funktioniert das nicht, wenn das i mit unter der Wurzel steht:
> ok da hab ich wohl was übersehen,
>
> also ich bin jetzt einen Schritt weiter
>
> [mm]z=-4\sqrt{2}+4\sqrt{2i}[/mm]
du musst die Formel folgendermaßen umstellen:
[mm] (z+4\sqrt{2})=4\sqrt{2i}
[/mm]
dann beide Seiten quadrieren und mit der p-q Formel die Lösungen ermitteln.
Danach erst die Umwandlung in Polarkoordinaten - dabei ist der Winkel [mm] \varphi=tan^{-1}\left(\bruch{Im(z)}{Re(z)}\right)
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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