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Hi,
ich hab bei folgenden Aufgaben keine Ahnung, wie ich das anstellen soll:
1) Verifizieren Sie, dass [mm] \IC [/mm] := {(a,b) | a,b [mm] \in \IR [/mm] } ein Körper ist.
2) Zeigen Sie, dass die Menge aller Elemente der Form (a,0) [mm] \in \IC [/mm] ein Unterkörper von [mm] \IC [/mm] ist. Warum lässt sich dieser Unterkörper mit [mm] \IR [/mm] identifizieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre toll wenn mir da jemand helfen kann.
MfG
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 So 17.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Daniel.
Bei (a) musst du Schritt für Schritt durch die Körperaxiome gehen und so nachweisen. Da du die Addition komponentenweise erklären kannst, d.h. [mm] $(a_1,b_1)+(a_2,b_2)=(a_1+a_2,b_1+b_2)$ [/mm] und die Multiplikation als [mm] $(a_1,b_1)\cdot (a_2,b_2)=(a_1\cdot a_2-b_1\cdot b_2,a_1\cdot b_2+a_2\cdot b_1)$ [/mm] definiert ist, kannst du nun zeigen, dass es eindeutige Inverse Elemente, dass es neutrale Elemente usw. Sag uns genau, bei welchem Punkt es hapert und wir helfen dort gezielt.
Bei (b) stellt sich erstmal die Frage, was für Anfordeurnhen an einen Unterkörper gestellt werden. Die musst du natürlich verifizieren. Wenn du das hast ist es nicht mehr weit.
Liebe Grüße,
Hanno
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