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komplexe Zahlen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 So 28.10.2018
Autor: Ataaga

Aufgabe
Es sei z=−3+4i wie in der Abbildung angegeben. Welcher Punkt liegt auf einer Wurzel von z?

ich verstehe nicht, was mit wurzel gemeint ist...

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 28.10.2018
Autor: notinX

Hallo,

> Es sei z=−3+4i wie in der Abbildung angegeben. Welcher
> Punkt liegt auf einer Wurzel von z?
>  ich verstehe nicht, was mit wurzel gemeint ist...

Du beschäftigst Dich mit komplexen Zahlen, hast aber noch nie etwas von Wurzeln gehört?
Das ist mit Wurzel gemeint: []https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)

Gruß,

notinX

Bezug
        
Bezug
komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:17 Mo 29.10.2018
Autor: fred97

Eine Wurzel von z ist eine komplexe Zahl w mit [mm] w^2=z. [/mm] Für w machen wir den Ansatz w=u+iv.

Dann ist [mm] w^2=u^2-v^2+2iuv. [/mm]

Wir erhalten also das Gleichungssystem

[mm] u^2-v^2=-3 [/mm]
$uv=2.$

Löse es !

Du kannst Dir das Leben auch etwas einfacher machen: es ist |z|=5, somit ist |w|= [mm] \sqrt{5}. [/mm]

Jetzt sieht man, dass von den roten Punktena,b,c und d nur einer in Frage kommt. Welcher ?

Bezug
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