matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe Zahlenkomplexe Zahl finden
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - komplexe Zahl finden
komplexe Zahl finden < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

komplexe Zahl finden: Hilfe/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Di 04.04.2017
Autor: Chrizzldi

Aufgabe
Fuer welche komplexe Zahlen [mm] $z\in\mathbb{C}$ [/mm] gilt $z [mm] \cdot \overline{z} [/mm] = [mm] z^2 [/mm] + 2$?


Hallo Matheforum,

meine Idee ist es, $z$ allgemein als $a + bi$ zu betrachten sowie [mm] $\overline{z} [/mm] = a - bi$. Ich weiß, dass $z [mm] \cdot [/mm] z = [mm] z^2$ [/mm] ist. Schreibe ich also auf:

$(a + bi)(a - bi) = (a + bi)(a+bi) +2$ und stelle um:
$(a - bi) = [mm] \frac{(a + bi)(a + bi)}{(a + bi)} [/mm] + [mm] \frac{2}{(a+bi)}$ [/mm] habe ich doch eine allgemeine Loesung fuer eine komplexe Zahl. Oder nicht?
$(a - bi) = (a + bi) + [mm] \frac{2}{(a + bi)}$ [/mm] Selbiges kann ich natuerlich auch umgekehrt machen.

Meine Argumentation waere also, fuer jede komplexe Zahl der obigen Form (und umgekehrt, also durch $(a - bi)$) gilt $z [mm] \cdot [/mm] z = [mm] z^2$. [/mm] Aber ist das richtig?

Danke fuer jede Hilfe!

Chris


Edit: Ich verstehe nicht was mit dem LaTeX Code falsch ist, lokal kompiliert es ohne Murren. :(

        
Bezug
komplexe Zahl finden: Antwort [Administr. erfdl.]
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Di 04.04.2017
Autor: Diophant

Hallo,

ich versuche mich mal trotz der technischen Probleme mit einer Antwort.

> Fuer welche komplexe Zahlen [mm]z\in\mathbb{C}[/mm] gilt [mm]z \cdot \overline{z} = z^2 + 2[/mm]?

>

> Hallo Matheforum,

>

> meine Idee ist es, [mm]z[/mm] allgemein als [mm]a + bi[/mm] zu betrachten
> sowie [mm]\overline{z} = a - bi[/mm]. Ich weiß, dass [mm]z \cdot z = z^2[/mm]
> ist. Schreibe ich also auf:

Die Idee ist soweit richtig, allerdings geht es auch viel einfacher.

>

> [mm](a + bi)(a - bi) = (a + bi)(a+bi) +2[/mm] und stelle um:
> [mm](a - bi) = \frac{(a + bi)(a + bi)}{(a + bi)} + \frac{2}{(a+bi)}[/mm]
> habe ich doch eine allgemeine Loesung fuer eine komplexe
> Zahl. Oder nicht?
> [mm](a - bi) = (a + bi) + \frac{2}{(a + bi)}[/mm] Selbiges kann ich
> natuerlich auch umgekehrt machen.

>

> Meine Argumentation waere also, fuer jede komplexe Zahl der
> obigen Form (und umgekehrt, also durch [mm](a - bi)[/mm]) gilt [mm]z \cdot z = z^2[/mm].
> Aber ist das richtig?

>

Nein, das ergibt alles keinen Sinn mehr.

Mit deinem Ansatz musst du beide Seiten ausmultiplizieren und dann versuchen, die entstehende Gleichung nach b aufzulösen. Dabei wirst du feststellen, dass a einen ganz bestimmten Wert annehmen muss.

Einfacher geht es aber, wenn man sich überlegt, dass das Produkt einer Komplexen zahl mit ihrer konjugiert Komplexen stets reell ist...

@Admins: das Rendern von LaTex-Code funktioniert derzeit nicht.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
komplexe Zahl finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Di 04.04.2017
Autor: Chrizzldi

Hallo Diophant,

danke fuer deine Hilfe trotz der techn. Schwierigkeiten!

Wenn ich deinen Ansatz richtig verstehe meinst du ich erhalte fuer z*z^dach = (a +bi)(a - bi) = [mm] a^2 [/mm] - abi + abi - [mm] b^2i^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm]

Denn [mm] i^2 [/mm] = -1. Nur was ich damit jetzt als Argumentation anfangen kann weiß ich leider nicht. Hast du mir da noch einen Tipp?

Danke und liebe Gruesse,
Chris

Bezug
                        
Bezug
komplexe Zahl finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:28 Di 04.04.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> danke fuer deine Hilfe trotz der techn. Schwierigkeiten!

>

> Wenn ich deinen Ansatz richtig verstehe meinst du ich
> erhalte fuer z*z^dach = (a +bi)(a - bi) = [mm]a^2[/mm] - abi + abi -
> [mm]b^2i^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]

>

> Denn [mm]i^2[/mm] = -1. Nur was ich damit jetzt als Argumentation
> anfangen kann weiß ich leider nicht. Hast du mir da noch
> einen Tipp?

Wie gesagt, die rechte Seite, also [mm] z^2+2 [/mm] (mit z=a+b*i) muss dann ebenfalls reell sein. Da gibt es nicht so viele Möglichkeiten. Die musst du eben durchspielen oder nach deiner Variante durchrechnen.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
komplexe Zahl finden: Administration erforderlich
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:25 Mi 05.04.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Edit: Ich verstehe nicht was mit dem LaTeX Code falsch ist,
> lokal kompiliert es ohne Murren. :(

Mit deinem Code ist alles in Ordnung. Irgendetwas ist mit der Forensoftware oder den Servern, auf denen das kompiliert wird. Und niemand kümmmert sich darum, wwie es aussieht...

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]