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| Aufgabe | Berechnen sie den Real- und Imaginärteil der folgenden komplexen Wurzeln
1.) [mm] \wurzel[2]{i}
[/mm]
2.) [mm] \wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}} [/mm] |
Hallo!
Ich habe das Prinzip mit den komplexen Wurzeln irgendwie noch nicht so recht verstanden.
1.) Also so weit ich weiß, muss man die komplexe Zahl erstmal umschreiben.
[mm] sin(\pi/2)=1, cos(\pi/2)=0 [/mm] -> also ist [mm] i=1*(cos(\pi/2)-i*sin(\pi/2))=e^{i*(\pi/2)} [/mm] oder?
Aber wie mache ich dann weiter?
Kann ich einfach wie bei den reellen Zahlen nun sagen, dass [mm] \wurzel[2]{e^{i*(\pi/2)}}=e^{i*(\pi/4)}?
[/mm]
2.) Hier ist der Ausdruck ja dann [mm] 8*e^{i*(\pi/4)}, [/mm] oder? Wäre dann [mm] 8*e^{i*(\pi/12)} [/mm] das Ergebnis?
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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ok. aber gibt es denn noch weitere lösungen?
das hat mich nämlich irritiert: ich dachte irgendwie da müssen auch werte mit anderen vorzeichen o.ä. rauskommen...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ok. aber gibt es denn noch weitere lösungen?
> das hat mich nämlich irritiert: ich dachte irgendwie da
> müssen auch werte mit anderen vorzeichen o.ä.
> rauskommen...
ich denke nicht, dass das hiermit gemeint ist, denn solche Aufgabenstellungen lauten: Bestimmen sie die Lösungen von [mm] z^{irgendwas}=.......
[/mm]
Hier wurde lediglich nach Re(z) und Im(z) von z.B. [mm] z=\wurzel{i} [/mm] gefragt.
![[meinemeinung]](/images/smileys/meinemeinung.gif "[meinemeinung]")
Liebe Grüße
Herby
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> ok. aber gibt es denn noch weitere lösungen?
> das hat mich nämlich irritiert: ich dachte irgendwie da
> müssen auch werte mit anderen vorzeichen o.ä.
> rauskommen...
hallo, irgendwie fehlen ja noch mehr lösungen, da ja
[mm] \sqrt[n]{z} [/mm] = [mm] \sqrt[n]{r}\cdot e^{\mathrm i \frac{\varphi + 2k\pi}n}
[/mm]
also musst du jeweils ja noch bei einer 3. wurzel z.b. jeweils ein drittel von [mm] 2\pi [/mm] zum ausgangswinkel dazuaddieren...
k wäre erst 0 (ausgangslösung), dann 1, dann 2, somit bekommst du alle lösungen, denn bei k = 3 wärst du wegen der periodizität wieder beim gleichen winkel wie bei k=0 
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich glaube das nicht, denn da steht nix, dass [mm] \wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}} [/mm] irgendwas ist. Wer sagt denn, dass:
[mm] z=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}
[/mm]
oder
[mm] z^3=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}
[/mm]
oder
[mm] \wurzel[3]{z}=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}
[/mm]
oder
[mm] \wurzel[x]{z}=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}
[/mm]
ist - das weiß man doch nicht. Alles andere Ergebnisse.
Lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Do 05.11.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo,
hallo, ich ging von [mm] z=4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2} [/mm] aus...
>
> ich glaube das nicht, denn da steht nix, dass
> [mm]\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}[/mm] irgendwas ist.
> Wer sagt denn, dass:
>
> [mm]z=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}[/mm]
>
> oder
>
> [mm]z^3=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}[/mm]
... somit dieser fall:
>
> oder
>
> [mm]\wurzel[3]{z}=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}[/mm]
>
macht imo wohl den "meisten" sinn wie ich hoffe...
> oder
>
> [mm]\wurzel[x]{z}=\wurzel[3]{4\wurzel[2]{2}+i4\wurzel[2]{2}}[/mm]
>
> ist - das weiß man doch nicht. Alles andere Ergebnisse.
>
>
> Lg
> Herby
gruß tee
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
-- fast alles richtig --- bei 2. muss es aber heißen [mm] \wurzel[3]{8}*e^{i*\bruch{\pi}{12}}
[/mm]![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
