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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 23.08.2012 | | Autor: | aco92 |
| Aufgabe | | M= [mm] \{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\} [/mm] |
Hi,
Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
Meine Umformungversuche waren:
[mm] 2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma
[/mm]
[mm] \wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2
[/mm]
Weiter komme ich nicht.
Danke schon mal in Vorraus!
mfg aco92
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Hallo aco92,
> M= [mm]\{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\}[/mm]
> Hi,
>
> Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
> Meine Umformungversuche waren:
> [mm]2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma[/mm]
> [mm]\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2[/mm]
>
> Weiter komme ich nicht.
Tja, wie ist das Argument einer komplexen Zahl definiert? Wie findet man es, wenn man nur die kartesische Darstellung a+bi hat? Schlag das nochmal nach, dann findest Du auch Dein [mm] \gamma.
[/mm]
Ich würde irgendwie einen [mm] \arctan [/mm] erwarten...
> Danke schon mal in Vorraus!
So im Nachhinein hat das ein "r" zuviel.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Do 23.08.2012 | | Autor: | aco92 |
> Hallo aco92,
>
> > M= [mm]\{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\}[/mm]
> > Hi,
> >
> > Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
> > Meine Umformungversuche waren:
> > [mm]2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma[/mm]
> > [mm]\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2[/mm]
>
> >
> > Weiter komme ich nicht.
>
> Tja, wie ist das Argument einer komplexen Zahl definiert?
> Wie findet man es, wenn man nur die kartesische Darstellung
> a+bi hat? Schlag das nochmal nach, dann findest Du auch
> Dein [mm]\gamma.[/mm]
> Ich würde irgendwie einen [mm]\arctan[/mm] erwarten...
Das Argument ist doch der Winkel in der Polarkoordinatendarstellung. Aber wie bringt mich das weiter? Ich kenne den Zusammenhang: a+bi = |z|(cos [mm]\gamma[/mm] +isin[mm]\gamma[/mm])
Ich könnte über a = |z|cos [mm]\gamma[/mm]
[mm]\gamma[/mm]= [mm]\arccos[/mm] (a/|z|) bekommen aber wie hilft mir das weiter?
>
> > Danke schon mal in Vorraus!
>
> So im Nachhinein hat das ein "r" zuviel.
;)
>
> Grüße
> reverend
>
mfg
aco92
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Hallo nochmal,
> > > M= [mm]\{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\}[/mm]
> > > Hi,
> > >
> > > Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
Einfachster Weg: siehe unten. Ganz unten.
> > > Meine Umformungversuche waren:
> > > [mm]2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma[/mm]
> > >
> [mm]\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2[/mm]
> >
> > >
> > > Weiter komme ich nicht.
> >
> > Tja, wie ist das Argument einer komplexen Zahl definiert?
> > Wie findet man es, wenn man nur die kartesische Darstellung
> > a+bi hat? Schlag das nochmal nach, dann findest Du auch
> > Dein [mm]\gamma.[/mm]
> > Ich würde irgendwie einen [mm]\arctan[/mm] erwarten...
> Das Argument ist doch der Winkel in der
> Polarkoordinatendarstellung. Aber wie bringt mich das
> weiter? Ich kenne den Zusammenhang: a+bi = |z|(cos [mm]\gamma[/mm]
> +isin[mm]\gamma[/mm])
> Ich könnte über a = |z|cos [mm]\gamma[/mm]
> [mm]\gamma[/mm]= [mm]\arccos[/mm] (a/|z|) bekommen aber wie hilft mir das
> weiter?
Na, nicht schlecht. Ansonsten schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Aber soviel Mühe muss man sich gar nicht machen...
Hat denn jemand verlangt, dass Du in der kartesischen Form rechnest? Wenn Du sofort auf die Polarform wechselst, betrachtest Du ja nur noch
[mm] \{z\in\IC\big| r\le\varphi\}. [/mm] Und da "sieht" man die Schnecke ja schon förmlich. 
Grüße
reverend
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