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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Big_Frog |
| Aufgabe | | Berechne alle komplexen Lösungen von [mm] $\wurzel[3]{1}$, $\wurzel[4]{i}$ [/mm] und [mm] $\wurzel[3]{-8i}$. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich war bei diesem Kapitel in der Vorlesung nicht da und komme aus meine Unterlagen heraus jetzt nicht auf eine Lösung, da ich mich nicht wirklich auskenne.
bitte um Hilfe.
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Hallo Big_Frog und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechne alle komplexen Lösungen von [mm]\wurzel[3]{1}[/mm],
> [mm]\wurzel[4]{i}[/mm] und [mm]\wurzel[3]{-8i}[/mm].
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich war bei diesem Kapitel in der Vorlesung nicht da und
> komme aus meine Unterlagen heraus jetzt nicht auf eine
> Lösung, da ich mich nicht wirklich auskenne.
Naja, eine kleine Idee wirst du doch haben ...
Nun, gesucht sind die Lösungen von:
1) [mm] $z^3=1\gdw z^3-1=0$
[/mm]
2) [mm] $z^4=i$
[/mm]
3) [mm] $z^3=-8i$
[/mm]
Bei 1) kannst die Lösung $z=1$ direkt ablesen, also mache eine Polynomdivision [mm] $(z^3-1):(z-1)=...$
[/mm]
Die quadratische Fkt., die du erhältst, kannst du mit den stadtbekannten Mitteln zum Lösen quadratischer Gleichungen verarzten
Für 2) und 3) helfen Polarkoordinaten bzw. die Moivreformel.
Schlage die mal nach ...
Bei 2) kannst du alternativ auch substituieren [mm] $w=z^2$ [/mm] und dann weitermachen ...
>
> bitte um Hilfe.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Big_Frog |
sorry aber ich steh grad komplett auf der Leitung, bei mir kommen bei (1) die Lösungen 1 und - 1/2 [mm] \pm i*\wurzel{3/4} [/mm] heraus, aber dass kann nicht stimmen, weil wenn man das bei [mm] z^3=1 [/mm] einsetzt kommt ein Wiederspruch heraus
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Hallo nochmal,
> sorry aber ich steh grad komplett auf der Leitung, bei mir
> kommen bei (1) die Lösungen 1 und - 1/2 [mm]\pm i*\wurzel{3/4}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> heraus, aber dass kann nicht stimmen, weil wenn man das bei
> [mm]z^3=1[/mm] einsetzt kommt ein Wiederspruch heraus
Nein, es kommt 1 heraus.
Du wirst dich irgendwo verrechnet haben ...
LG
schachuzipus
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