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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 02.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
| Aufgabe | $ [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] $
zu berechnen:
Schnittpunkte mit Achsen
Symmetry - Asymmetry
Extreme - Wendepunkte
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Hi
Also die Aufgabe wird bewertet und ich wollte mir hier mal hilfe bei der Lösung holen das ihr mal drüberschaut und mir vielleicht tips und hilfe gebt.
Danke für eure Hilfe
Schnittpunkt X-Achse
[mm] 0=1/4x^4+2x^2-3 [/mm] / *4
[mm] 0=x^4+8x^2-12 /x^2 [/mm] = z
[mm] 0=z^2+8z-12
[/mm]
lösungsverfahren: -4 +- Wurzel(16+12)
[mm] x1=(-4+Wuzel(28))^2
[/mm]
[mm] x2=(-4-Wurzel(28))^2
[/mm]
bin ich soweit richtig oder kann man das ergebnis noch anderes richtig schreiben? weil das sieht komisch aus
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> [mm]f(x)=(1/4x^4+2x^2-3)[/mm] / [mm]x^2[/mm]
> zu berechnen:
> Schnittpunkte mit Achsen
> Symmetry - Asymmetry
> Extreme - Wendepunkte
>
> Hi
Hallo!
> Also die Aufgabe wird bewertet und ich wollte mir hier mal
> hilfe bei der Lösung holen das ihr mal drüberschaut und mir
> vielleicht tips und hilfe gebt.
> Danke für eure Hilfe
>
> Schnittpunkt X-Achse
> [mm]0=1/4x^4+2x^2-3[/mm] / *4
> [mm]0=x^4+8x^2-12 /x^2[/mm] = z
> [mm]0=z^2+8z-12[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> lösungsverfahren: -4 +- Wurzel(16+12)
pq-Formel liefert also: [mm] z_{1,2}=-4\pm\wurzel{16+12}=-4\pm 2\wurzel{7}
[/mm]
[mm] z_1=-4+2\wurzel{7}
[/mm]
[mm] z_2=-4-2\wurzel{7}
[/mm]
Nun war [mm] x^2=z. [/mm] Also musst du aus deinen Ergebnissen für z die Wurzel ziehen um auf x zukommen. Dabei gibt es jeweils zwei Ergebnisse!
Also:
[mm] x_1=+\wurzel{-4+2\wurzel{7}}
[/mm]
[mm] x_2=-\wurzel{-4+2\wurzel{7}}
[/mm]
[mm] x_3=+\wurzel{-4-2\wurzel{7}}
[/mm]
[mm] x_4=-\wurzel{-4-2\wurzel{7}}
[/mm]
Allerdings sind [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] nicht reell, sodass wir nur die beiden Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] haben!
> [mm]x1=(-4+Wuzel(28))^2[/mm]
> [mm]x2=(-4-Wurzel(28))^2[/mm]
>
> bin ich soweit richtig oder kann man das ergebnis noch
> anderes richtig schreiben? weil das sieht komisch aus
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mo 02.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok
Nun Schnittpunkte mit Y-Achse
y=(1/4*0+2*0-3) / 0
--> es gibt keine Nullstelle weil die Teilung durch 0 nicht definiert ist
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Hallo, so ist es, es gibt keine Schnittstelle mit der y-Achse, beachte aber, der Begriff "Nullstelle" bezieht sich auf die Schnittstelle mit der x-Achse, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mo 02.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Wie genau gehe ich den bei der Symmetrie bzw. Asymmetrie vor?
Ich weis gerade gar nicht was ich da tun soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teambob!
Berechne $f(-x)_$ ; d.h. setze also jeweils $-x_$ ein und fasse zusammen.
Was fällt Dir auf? Wenn gilt $f(-x) \ = \ f(x)$ , liegt Achsensymmetrie zur y-Achse vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mo 02.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Wenn ich für x= -x einsetze dann verändert das nichts an ergebnis weil alles ^2 ist. Doch wie schreiben ich das denn genau richtig auf?
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[mm] f(-x)=\frac{1/4(-x)^4+2(-x)^2-3}{(-x)^2}=\frac{1/4x^4+2x^2-3}{x^2}=f(x)
[/mm]
[mm] \to [/mm] Achsensymmetrisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mo 02.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Extram berechen:
erste Ableitung: f´(x)= [mm] (((x^3+4x)(x^2)) [/mm] - [mm] (((1/4)x^4+2x^2-3)(2x))) [/mm] / [mm] x^4
[/mm]
= [mm] (((-1/2)x^5+6x)) [/mm] / [mm] x^4
[/mm]
zweite Ableitung: f``(x)= [mm] ((((-5/2)x^4+6)x^4) [/mm] - [mm] ((-1/2)x^5+6x)4x^3)) [/mm] / [mm] x^8
[/mm]
= [mm] ((-1/2)x^8 [/mm] - [mm] 18x^4) [/mm] / [mm] x^8
[/mm]
Stimmen die schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Deine Ableitungen sehen ziemlich wüst (und nicht ganz richtig) aus ... Forme die Funktionsvorschrift (vor dem Ableiten!) um:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{4}*x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{4}*x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^2+2-3*x^{-2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Hi
aber theoretisch ist meine Umformung doch auch richtig oder?
Weil nach der Quotientenregel f(x)= u/v [mm] f'(x)=(u'v-uv')/v^2
[/mm]
müsste das doch auch gehen oder etwa nicht?
nach deiner Umformung müsste die erste Ableitung doch heißen:
$ f(x) \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{4}\cdot{}x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{4}\cdot{}x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}\cdot{}x^2+2-3\cdot{}x^{-2} [/mm] $
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x+6x^-1
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{2}-6x
[/mm]
oder wie?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hi
> aber theoretisch ist meine Umformung doch auch richtig
> oder?
> Weil nach der Quotientenregel f(x)= u/v
> [mm]f'(x)=(u'v-uv')/v^2[/mm]
> müsste das doch auch gehen oder etwa nicht?
>
> nach deiner Umformung müsste die erste Ableitung doch
> heißen:
> [mm]f(x) \ = \ \bruch{\bruch{1}{4}\cdot{}x^4+2x^2-3}{x^2} \ = \ \bruch{\bruch{1}{4}\cdot{}x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2} \ = \ \bruch{1}{4}\cdot{}x^2+2-3\cdot{}x^{-2}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}x+6x^-1[/mm]
Nein ! [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}x+6x^{-3}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{1}{2}-6x[/mm]
Nein ! [mm]f''(x)=\bruch{1}{2}-18x^{-4}[/mm]
FRED
>
> oder wie?
> danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
aber war den meine Lösung mit der Quotientenregel nicht richig? Könnte die jemand mal kontrollieren bitte?
Danke
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> Extram berechen:
> erste Ableitung: f´(x)= [mm](((x^3+4x)(x^2))[/mm] -
> [mm](((1/4)x^4+2x^2-3)(2x)))[/mm] / [mm]x^4[/mm]
> = [mm](((-1/2)x^5+6x))[/mm] /
> [mm]x^4[/mm]
> zweite Ableitung: f''(x)= [mm]((((-5/2)x^4+6)x^4)[/mm] -
> [mm]((-1/2)x^5+6x)4x^3))[/mm] / [mm]x^8[/mm]
> = [mm]((-1/2)x^8[/mm] -
> [mm]18x^4)[/mm] / [mm]x^8[/mm]
>
> Stimmen die schonmal
Hallo,
vielleicht solltest Du Dir die Mühe machen, richtige Brüche mit Bruchstrich zu schreiben, das ist übersichtlicher.
Es hatte Dir doch Loddar schon gesagt, daß Deine 1.Ableitung nicht ganz richtig ist,
und wenn Du sie nun mit dem vergleichst, was auf dem anderen Weg inzwischen errechnet wurde, wirst Du Abweichungen entdecken.
Auch hieraus folgt, daß es nicht richtig ist. Der Fehler liegt aber, soweit ich recht durchblicke, nicht darin, daß Du die Quotientenregel nicht richtig anwendest, sondern in darauffolgender mangelnder Rechenkunst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok mal langsam jetzt...
f(x)= [mm] \bruch{\bruch{1}{4}x^4+2x^2-3}{x^2}
[/mm]
ach und macht es einen unterschied ob die funktion so heißt
[mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2}
[/mm]
So jetzt zur Ableitung:
[mm] f'(x)=(u'v-uv')/v^2
[/mm]
u= [mm] \bruch{1}{4}x^4+2x^2-3
[/mm]
[mm] u'=x^3+4x
[/mm]
[mm] v=x^2
[/mm]
v'=2x
[mm] f'(x)=\bruch{(x^3+4x)x^2-((\bruch{1}{4}x^4+2x^2-3)2x)}{(x^2)^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-\bruch{1}{2}x^5+6x}{x^4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
das macht echt einen Unterschied...
Naja dann muss ich wohl alles nochmal machen.....Mist.
Also die Funktion heißt:
$ [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] $
Wie forme ich den die Sache jetzt erstmal so gut um das es schön einfach ist damit weiterzurechen, weil schon wenn ich dei NS berechnen soll, kann ich ja nicht den nenner nehmen weil da noch eine 1/4 davor steht.
danke
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Hallo, beachte bitte, der Faktor [mm] \bruch{1}{4} [/mm] bezieht sich laut Aufgabenstellung nur auf [mm] x^{4} [/mm] !!! Möchtest du die Nullstellen der Funktion berechnen, so lese dir die Antwort von XPatrickX von gestern erneut durch, Stichwort Substitution, ein Bruch wird gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist [mm] 0=\bruch{1}{4}x^{4}+2x^{2}-3 [/mm] bei XPatrickX stehen ja schon die Nullstellen der Funktion,
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:43 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ja aber es geht ja jetzt um diese Aufgabenstellung
$ [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] $
und da steht das 1/4 vor dem Bruch und nicht oben auf dem Bruch
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> ja aber es geht ja jetzt um diese Aufgabenstellung
> [mm]\bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2}[/mm]
> und da steht das 1/4 vor dem Bruch und nicht oben auf dem
> Bruch
Hallo,
geht es wirklich nicht mehr um die Aufgabe im Eingangspost? Bearbeitst Du jetzt plötzlich was anderes?
Das sollte zunächst mal festgestellt werden, bevor noch irgendwas berechnet wird und das Chaos seinen (weiteren) Lauf nimmt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ja aber ich hatte mich verlesen und das 1/4 oben auf dem bruch gemacht anstatt davor
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> ja aber ich hatte mich verlesen und das 1/4 oben auf dem
> bruch gemacht anstatt davor
>
Hallo,
wenn das so ist, daß Du nun eine ganz neue Aufgabe bearbeiten möchtest, mach eine neue Diskussion für diese Aufgabe auf.
Mit Lösungsansätzen. Das müßte ja jetzt nur so flutschen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Di 03.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, und Vorschlag, beginne einen ganz neuen Post, mit der neuen Aufgabe, du kannst dann eigentlich alle Antworten in diesem Post vergessen, Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:53 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
So also die Aufgabenstellung wurde leicht verändert.
Ich weis jetzt nicht wie ich das geschickt umformen soll, das es sich
schön einfach weiterrechnen lässt. Weil ich kann jetzt ja schlecht die
nullstelle berechnen, weil ich den nenner nicht 0 setzten kann weil ja
davor 1/4 steht.
$ [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
> So also die Aufgabenstellung wurde leicht verändert.
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Nein! Somit potenzieren wir das Chaos und Grauen hier noch!
Mach bitte einen neuen Thread (mit Deinen Lösungen) auf!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teambob!
In Deiner 1. Ableitung ist das Minuszeichen im Zähler falsch. Bevor Du dann weiter rechnest, solltest Du auf jeden Fall im Zähler $x_$ ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
