kompl Zahlen graphisch darstel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 30.11.2006 | | Autor: | Bredi85 |
| Aufgabe | Stellen Sie für die Mengen komplexer Zahlen z,
für die
a) |z| = z
b) |z| = |z+1|
c) |z| [mm] \le |5-\wurzel{12}i|
[/mm]
gilt, grafisch dar! |
Hallo, wieder mal das leidige Thema kompl. Zahlen...
diese Aufgab klang am Anfang so vermeintlich einfach, doch je länger ich überlege, desto unsicherer wede ich.
Für a)
Mein Idee war war, dass dort die gesamte positive Reelle Achse einschlisßlich der Null das Ergebnis sein muss.
Nun bin ich aber nicht mehr sicher, weil als Ergebnis der 1. Quadrant auch logisch klingt.
Für b)
Meine erste Idee war alle Punkte bei x=-0,5 als eine Linie anzusiedeln, die senkrecht durch -0,5 auf der reellen Achse geht, da y jeden Wert annehmen kann.
Alternativ wäre mir die Idee nur für den Punkt -0.5 auf der x-Achse gekommen, also nur den einen Punkt.
Oder als dritte Möglichkeit vielleicht den 1. Quadranten ohne den Bereich zwischen 0-1 auf der reellen Achse.
Für c)
Das sieht mir nach einer Kreisgleichung aus und daher hätte ich gedacht, das es einen Kreis mit r=13 um den Koordinatenursprung ist.
Alternativ vielleicht auch nur ein Teil des Kreises, da er in Betragsstrichen steht, also positiv sein muss.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen und vielleicht eine Erklärung zur richtigen Lösung geben?
Leider habe ich die Aufgabe bis zum Ende aufgehoben, da ich dachte es wäre wohl ziemlich einfach. Muss leider schon bis morgen früh eine Antwort nieder schreiben.
Wenn jemand mir helfen könnte, wäre ich echt dankbar
Schöne Grüße und herzlichen Dank
Bredi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> a) |z| = z
> Für a)
> Mein Idee war war, dass dort die gesamte positive Reelle
> Achse einschlisßlich der Null das Ergebnis sein muss.
> Nun bin ich aber nicht mehr sicher, weil als Ergebnis der
> 1. Quadrant auch logisch klingt.
Deine erste Idee ist korrekt.
z=a+ib enthält einen Imaginärteil, |z| nicht. Deshalb muß b=0 sein.
Und positive Achse deshalb, weil a sonst negativ wäre, und dann stünde da +a=-a...
> b) |z| = |z+1|
> Für b)
> Meine erste Idee war alle Punkte bei x=-0,5 als eine Linie
> anzusiedeln, die senkrecht durch -0,5 auf der reellen Achse
> geht, da y jeden Wert annehmen kann.
> Alternativ wäre mir die Idee nur für den Punkt -0.5 auf der
> x-Achse gekommen, also nur den einen Punkt.
> Oder als dritte Möglichkeit vielleicht den 1. Quadranten
> ohne den Bereich zwischen 0-1 auf der reellen Achse.
Auch hier ist deine erste Idee richtig.
Alle Zahlen, deren Betrag gegeben ist, liegen auf einem Kreis um den Ursprung, dessen Radius der Betrag ist.
z und z+1 sind Zahlen, die exakt nebeneinander im Abstand 1 liegen. Da beide den gleichen Betrag haben sollen, müssen beide auf einem einzigen Ursprungskreis liegen, und das geht nur, wenn Re(z)=-0,5 ist. Imaginärteil ist egal, also wie du sagst, eine senkrechte Linie.
> c) |z| [mm]\le |5-\wurzel{12}i|[/mm]
> Für c)
> Das sieht mir nach einer Kreisgleichung aus und daher
> hätte ich gedacht, das es einen Kreis mit r=13 um den
> Koordinatenursprung ist.
> Alternativ vielleicht auch nur ein Teil des Kreises, da er
> in Betragsstrichen steht, also positiv sein muss.
Wie kommst du auf r=13? Ich sehe r²=25+12=37, also r=6,...
Aber auch hier gilt: Der kreis gibt ALLE Zahlen an, die einen Betrag von 6,... haben. Und |z| soll kleine sein, also ist das die GESAMTE Kreisscheibe, allerdings ohne den rand, weil da ja '=' gilt, und gefragt ist nur '<'
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Do 30.11.2006 | | Autor: | Bredi85 |
Hallo und danke für die schnelle Antwort,
das freut mich, dass meine ersten Ansätze nicht so falsch waren.
a) hab ich verstanden. Supi danke
b) ebenfalls verstanden. Supi danke 
c) Hmm, also ich habe aus Versehen Wurzel 12 geschrieben, aber die Wurzel war falsch, also nur 12. Und denn sollte 13 zu errechnen sein. Ich hatte aber am Anfang <= geschrieben mit den Formeln.
Also dennn wohl doch r=13 und mit Kreis.
Danke nochmals für die Hilfe...
Bredi
|
|
|
|
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
