kompl. Zahlen Rechengesetze < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Addition komplexer Zahlen ist kommutativ und assoziaiv |
Hallo zusammen,
mein Lösungsweg:
Es gilt das definierte Rechengesetz zum Addieren komplexer Zahlen:
z=(x,y) , w=(u,v) [mm] \varepsilon \IC:
[/mm]
z+w:= (x+u, y+v) [mm] \varepsilon \IC
[/mm]
zunächst möchte ich mal nur auf die Kommutativität eingehen,
also zu zeigen ist z+w=w+z
Wenn ich das Rechengesetz anwende:
z+w= (x,y)+(u,v) = (x+u, y+v)
Frage: Kann ich innerhalb der Klammer mit den reellen Rechengesetzen argumentieren, also: "Hier gilt wie für die reellen Zahlen das Kommutativgesetz", sodass sich ergibt:
=(u+x, v+y) [mm] \Rightarrow [/mm] (u,x)+(v+y) = w+z und damit wäre gezeigt, dass
z+w=w+z ?
Bin mir nicht sicher, ob man das einfach so machen darf, oder ob man vorher noch irgendwie beweisen muss, dass die Rechengesetze der reellen Zahlen auch für komplexe Zahlen gilt, was mir nicht so ganz schlüssig erscheinen würde, da ja [mm] \IR \subset \IC...
[/mm]
Danke schonmal für eure Hilfe.
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mo 25.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie: Addition komplexer Zahlen ist kommutativ und
> assoziaiv
> Hallo zusammen,
> mein Lösungsweg:
>
> Es gilt das definierte Rechengesetz zum Addieren komplexer
> Zahlen:
> z=(x,y) , w=(u,v) [mm]\varepsilon \IC:[/mm]
> z+w:= (x+u, y+v)
> [mm]\varepsilon \IC[/mm]
>
> zunächst möchte ich mal nur auf die Kommutativität
> eingehen,
> also zu zeigen ist z+w=w+z
>
> Wenn ich das Rechengesetz anwende:
>
> z+w= (x,y)+(u,v) = (x+u, y+v)
>
> Frage: Kann ich innerhalb der Klammer mit den reellen
> Rechengesetzen argumentieren, also: "Hier gilt wie für die
> reellen Zahlen das Kommutativgesetz", sodass sich ergibt:
Hallo, da x und u (ebenso wie y und v) reelle Zahlen sind, gelten für deren Addition die Rechengesetze reeller Zahlen (also auch das Kommutativgesetz).
Gruß Abakus
>
> =(u+x, v+y) [mm]\Rightarrow[/mm] (u,x)+(v+y) = w+z und damit wäre
> gezeigt, dass
> z+w=w+z ?
>
> Bin mir nicht sicher, ob man das einfach so machen darf,
> oder ob man vorher noch irgendwie beweisen muss, dass die
> Rechengesetze der reellen Zahlen auch für komplexe Zahlen
> gilt, was mir nicht so ganz schlüssig erscheinen würde,
> da ja [mm]\IR \subset \IC...[/mm]
>
> Danke schonmal für eure Hilfe.
> Liebe Grüße
>
|
|
|
|
