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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 29.10.2006 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | | Man zeige: Gilt [mm] x^2=e [/mm] für alle Elemente x einer Gruppe G, so ist G kommutativ. |
Hallo, kann mir vielleicht jemand bei dem Beweis helfen? Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich da rangehen soll. Mit e ist bei unserer Professorin übrigens das neutrale Element gemeint.
Vielen Dank!
(Ich habe diese Aufgabe nirgendwo sonst gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 So 29.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Man zeige: Gilt [mm]x^2=e[/mm] für alle Elemente x einer Gruppe G,
> so ist G kommutativ.
> Hallo, kann mir vielleicht jemand bei dem Beweis helfen?
> Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich da rangehen soll.
> Mit e ist bei unserer Professorin übrigens das neutrale
> Element gemeint.
Benutze, dass $(a [mm] b)^{-1} [/mm] = [mm] b^{-1} a^{-1}$ [/mm] ist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 29.10.2006 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | Hallo, wie soll ich das denn "benutzen"?
Ich muss ja die Distributivität [mm] $(a\circ b)\circ c=a\circ (b\circ [/mm] c)$ zeigen. Mache ich das alles nur mit x?
Dann muss ich die Existenz eines neutralen Elements e zeigen. Darf ich diese annehmen, da [mm] x^2=e [/mm] sein soll?
Dann muss ich noch die Kommutativität [mm] $a\circ b=b\circ [/mm] a$ zeigen. Ich weiß leider nicht, wie ich den Hinweis darauf anwenden kann. |
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:07 Mo 30.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo, wie soll ich das denn "benutzen"?
Du musst nur die Kommutativitaet nachrechnen.
> Ich muss ja die Distributivität [mm](a\circ b)\circ c=a\circ (b\circ c)[/mm]
> zeigen. Mache ich das alles nur mit x?
>
> Dann muss ich die Existenz eines neutralen Elements e
> zeigen. Darf ich diese annehmen, da [mm]x^2=e[/mm] sein soll?
Das es eine Gruppe ist weisst du doch schon laengst!
> Dann muss ich noch die Kommutativität [mm]a\circ b=b\circ a[/mm]
> zeigen. Ich weiß leider nicht, wie ich den Hinweis darauf
> anwenden kann.
In $G$ gilt [mm] $x^2 [/mm] = e$. Wie sieht also [mm] $x^{-1}$ [/mm] aus?
LG Felix
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