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kombinatorik, permutation, binomialkoeffizient: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 22:45 Fr 25.06.2004
Autor: beronce

hallo,
hoffe es kann mir jemand helfen.
und zwar

1. wie berechne ich [mm] (x-1)^8 [/mm] mit dem binomialkoeffizienten?

2. wieviele ungerade zahlen zwischen 1000 und 9999 haben lauter verschiedene ziffern?

3. auf wieviele arten kann man 10 rote und 10 blaue luftballons auf 3 kinder verteilen, und zwar
a. ohne einschränkung
b so, dass jedes kind mind. 1 roten bekommt
c so, dass jedes kind mind einen luftballon bekommt

4. finden sie die erzeugende funktion
H(x) = Summe(n=1 bis unendlich) [mm] Hnx^n [/mm] der harmonischen zahlen
Hn = 1+1/2+1/3+...+1/n

vielen dank für jegliche hilfe.
gruß
        
Bezug
kombinatorik, permutation, binomialkoeffizient: zu Aufgabe 4
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:35 Sa 26.06.2004
Autor: Stefan

Hallo beronce!

[willkommenmr]

Wir werden die Aufgaben einzeln beantworten. Bitte demnächst für solche nicht direkt zusammenhängenden Fragen mehrere Stränge eröffnen! Außerdem solltest du demnächst bitte eigene Lösungsansätze beisteuern!

Den Aufgabenteil fand ich am interesantesten, daher hier mein Lösungsansatz:

Für $|x|<1$ gilt:

[mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{i}x^n[/mm]

[mm]= \sum\limits_{i=1}^{\infty} \sum\limits_{n=i}^{\infty} \frac{1}{i} x^n[/mm]

[mm]= \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} \left( \frac{1}{1-x} - \frac{1 - x^i}{1-x} \right)[/mm]

[mm]= \frac{1}{1-x} \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{x^i}{i}[/mm]

[mm]= \frac{1}{1-x} \sum\limits_{i=1}^{\infty} \int_0^x \xi^{i-1} d\xi[/mm]

[mm]= \frac{1}{1-x} \int_0^x \left( \sum\limits_{i=1}^{\infty} \xi^{i-1} \right) d\xi[/mm]

[mm]= \frac{1}{1-x} \int_0^x \frac{1}{1-\xi} d\xi[/mm]

[mm]= \ldots [/mm]

Verstehst du alles bis hierhin? Nein? Dann melde dich bitte mit Fragen. Ja? Schaffst du es die Aufgabe alleine zu beenden? Dann melde dich mal mit einem Lösungsvorschlag. :-)

Wir helfen dir dann weiter...

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
        
Bezug
kombinatorik, permutation, binomialkoeffizient: zu Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:38 Sa 26.06.2004
Autor: Stefan

Hallo!

> 1. wie berechne ich [mm](x-1)^8[/mm] mit dem
> binomialkoeffizienten?

Nach der Binomische Reihe gilt doch:

[mm] $(x-1)^8 [/mm] = [mm] \sum\limits_{i=0}^8 [/mm] {8 [mm] \choose [/mm] i} [mm] (-1)^{8-i} x^i$. [/mm]

Klar? :-)

Liebe Grüße
Stefan
  

Bezug
        
Bezug
kombinatorik, permutation, binomialkoeffizient: Cross-Post (war: kombinatorik, permutation, binomialkoeffizient)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:30 Sa 26.06.2004
Autor: Marc

Hallo beronce,

wegen Missachtung unserer Foren-Regeln (Cross-Postings; beim Abschicken deiner Frage hast du uns aber versichert, dass du uns auch Cross-Postings hinweisen würdest) stufe ich deine Frage nicht mehr als "offen" ein.

Die Antworten, die du auf deine Frage bereits erhalten hast, habe ich versteckt.

Falls du doch noch an einer Antwort interessiert bist, bitte ich um eine Stellungnahme deinerseits.

[]http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/3608,0.html
[]http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/8/8102.html?1088242707

Viele Grüße,
Marc
Bezug
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