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Hallo.
Ich sitze gerade vor meinem Ana3 Skript und versuche mit dem Begriff Topologie klar zu kommen.
Als Beispiel ist im Skript die kofinite Topologie genannt, an der ich gerade versuche nachzuweisen, dass sie wirklich eine Topologie ist.
Und da liegt das Problem.
Ich hab keine Ahnung wie ich anfangen soll.
Kann mir von euch jemand helfen?Bitte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Fr 30.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Also ich hab zwar noch nie was von der kofiniten Topologie gehört, aber Google sagt mir du meinst diese: Sei [mm]X[/mm] eine beliebige nichtleere Menge, dann ist die kofinite Topologie gegeben durch [mm] $$\mathcal{T}:=\{U\subset X\mid U=\emptyset\text{ oder }X\setminus U\text{ endlich }\}$$ [/mm] Nun musst du einfach die drei Axiome eines topologischen Raumes prüfen:
1) Ist [mm] $\emptyset$,$X$\in\mathcal{T}$?
[/mm]
2) Ist der Schnitt zweier Mengen aus [mm] $\mathcal{T}$ [/mm] wieder in [mm] $\mathcal{T}$?
[/mm]
3) Ist die Vereinigung beliebig vieler Mengen aus [mm] $\mathcal{T}$ [/mm] wieder in [mm] $\mathcal{T}$.
[/mm]
Womit hast du Probleme?
Gruß, Robert
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Also das [mm] \emptyset \in \mathcal{T} [/mm] ist ist mir klar, weil die leere Menge in jeder Menge enthalten ist.
Warum [mm] x\in \mathcal{T} [/mm] ist, da fangen meine Probleme schon an.
Komm mit den Axiomen einfach nicht zurecht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Sa 31.10.2009 | | Autor: | pelzig |
[mm] $X\setminus X=\emptyset$ [/mm] ist endlich, also [mm] $X\in\mathcal{T}$.
[/mm]
Gruß, Robert
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oh ja klar. Danke. Da war ich mal wieder voll auf dem Schlauch gestanden.
Den Rest probier ich mal selbst .
Danke dir.
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