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Hallo erstmal,
ich muss zeigen: [mm] \IQ (i,\alpha) [/mm] = [mm] \IQ (i\alpha). [/mm] mit [mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{2\wurzel{5}}
[/mm]
" [mm] \supseteq [/mm] "
habe ich schon gezeigt, jedoch komme ich bei der anderen Richtung anscheinend nicht auf den richtigen Gedanken oder ist es womöglich gar keine Gleichheit? Muss ich mit dem Minimalpolynom von [mm] \alpha [/mm] arbeiten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Mi 24.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Mi 24.06.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo erstmal,
> ich muss zeigen: [mm]\IQ (i,\alpha)[/mm] = [mm]\IQ (i\alpha).[/mm] mit
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{2\wurzel{5}}[/mm]
Musst du es zeigen oder ueberlegen?
> " [mm]\supseteq[/mm] "
> habe ich schon gezeigt,
Das ist auch klar.
> jedoch komme ich bei der anderen
> Richtung anscheinend nicht auf den richtigen Gedanken oder
> ist es womöglich gar keine Gleichheit? Muss ich mit dem
> Minimalpolynom von [mm]\alpha[/mm] arbeiten?
Nun, es gilt ja $(i [mm] \alpha)^4 \in \IQ$, [/mm] womit der Grad des Minimalpolynoms von $i [mm] \alpha$ [/mm] hoechstens 4 ist.
Wenn du jetzt zeigst, dass das Minimalpolynom von [mm] $\alpha$ [/mm] den Grad 4 hat, dann siehst du dass [mm] $[\IQ(i, \alpha) [/mm] : [mm] \IQ] [/mm] = [mm] [\IQ(i, \alpha) [/mm] : [mm] \IQ(\alpha)] \cdot [\IQ(\alpha) [/mm] : [mm] \IQ] [/mm] = 2 [mm] \cdot [/mm] 4 = 8$ ist (da $i$ nicht in [mm] $\IQ(\alpha)$ [/mm] liegt) -- womit [mm] $\IQ(i \alpha)$ [/mm] ein echter Unterkoerper von [mm] $\IQ(i, \alpha)$ [/mm] ist.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:09 Do 25.06.2009 | | Autor: | kuperjan |
hätte vielleicht schreiben sollen, dass ich es mittlerweile gezeigt hatte, dass keine Gleichheit besteht.
Habe genau so argumentiert.
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