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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mi 06.09.2006 | | Autor: | LaLune |
Analysislösung gefordert:
Der Term für den geringsten Abtand zwischen einen Pkt und einer Geraden habe ich ausgerechnet und der lautet wie folgt.
mein problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, wie diesen Ausdruck ableiten soll (1. und später 2.Ableitung bilden)
h=Wurzel aus((4*t)²+(4*t)²+(-7+5t)²)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Ich gehe davon aus, dass du folgende Funktion meinst:
[mm] h(t)=\wurzel{(4*t)²+(4*t)²+(-7+5t)²)} [/mm]
Am besten kannst du diese Funktion ableiten, wenn du [mm] \wurzel{(4*t)²+(4*t)²+(-7+5t)²)} [/mm] als Potenz darstellst, also [mm] ((4*t)²+(4*t)²+(-7+5t)²)^{0.5}
[/mm]
Nun kann man nach der Kettenregel die Funktion einfach ableiten, d.h.
dann innere Ableitung mal der aüßeren Ableitung.
Jetzt müsste es doch klappen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Mi 06.09.2006 | | Autor: | ardik |
Und Du solltest vorm Ableiten noch ein wenig unter der Wurzel vereinfachen und zusammenfassen.
Denk auch dran, dass die Klammer als binomische Formel aufzudröseln ist.
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mi 06.09.2006 | | Autor: | riwe |
und noch einfacher wird es, wenn du das extremum von d² suchst, dann "ersparst" du dir die wurzel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mi 06.09.2006 | | Autor: | LaLune |
[mm] (16t²+16t²+49-70t+25t²)^0,5
[/mm]
[mm] (57t²-70t+49)^0,5
[/mm]
1.ableitung
[mm] 114t-70*0,5*(57t²-70t²+49)^0,5
[/mm]
dann klammerausdruck hoch 0,5 nehmen, ergebnis mit 35 multiplizieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mi 06.09.2006 | | Autor: | LaLune |
wie geschreiben, kann ich ja auch die wurzel weglassen, was mus ihc denn dann beachten? kann ich da immer machen? kann mir jemand ein beispiel geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Mi 06.09.2006 | | Autor: | riwe |
ja das kannst du immer machen, du erhältst dabei denselben wert für die nullstelle der ableitung.
versuche es doch an deiner aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, LaLune,
> wie geschreiben, kann ich ja auch die wurzel weglassen, was
> mus ihc denn dann beachten? kann ich da immer machen? kann
> mir jemand ein beispiel geben?
Ich will's Dir mal anschaulich klarmachen:
Die Wurzel stellt ja den Abstand zweier Punkte dar, also eine Strecke.
Wenn Du sie nun quadrierst (das Wurzelzeichen weglässt!), dann hast Du anschaulich das Quadrat über dieser Strecke gezeichnet.
Nun suchst Du ja von allen Strecken die kürzeste.
Das ist aber gleichbedeutend damit, von allen Quadraten das kleinste zu suchen: Über der kürzesten Strecke liegt auch das kleinstmögliche Quadrat.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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Hi, LaLune,
> [mm](16t²+16t²+49-70t+25t²)^0,5[/mm]
>
> [mm](57t²-70t+49)^0,5[/mm]
Richtig!
> 1.ableitung
>
> [mm]114t-70*0,5*(57t²-70t²+49)^0,5[/mm]
1. Bitte Klammern setzen
2. Hochzahl wird um 1 kleiner, also: -0,5
Richtig wäre demnach:
[mm] f'(x)=(114t-70)*0,5*(57t²-70t²+49)^{-0,5} [/mm] = [mm] \bruch{57t - 35}{\wurzel{57t^{2}-70t+49}}
[/mm]
Aber wie gesagt: Eigentlich geht's einfacher!
mfG!
Zwerglein
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