kleines Hindernis beim Kürzen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Do 23.08.2012 | | Autor: | limes123 |
| Aufgabe | | lim = (n-1)*(2n+1)² / n²-n³ |
Unser Mathelehrer hat gesagt dass man bei der Aufgabe kürzen muss, nur weiss ich leider nicht wie. Ich hoffe auf Hilfe, danke im Vorraus 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo limes123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> lim = (n-1)*(2n+1)² / n²-n³
Das soll doch bestimmt
[mm]\limes_{n \to \infty}{\bruch{\left(n-1\right)*\left(2n+1\right)^{2}}{n^{2}-n^{3}}}[/mm]
lauten.
> Unser Mathelehrer hat gesagt dass man bei der Aufgabe
> kürzen muss, nur weiss ich leider nicht wie. Ich hoffe auf
> Hilfe, danke im Vorraus
Zerlege den Nenner in Faktoren.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Do 23.08.2012 | | Autor: | limes123 |
Im Nenner habe ich ja Klammern, muss ich die ausmultiplizieren? Denn normalerweise haben wir jeden Term mal 1/n² genommen, ich weiß nicht wie ich das hier machen soll :(
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Hi!
> Im Nenner habe ich ja Klammern, muss ich die
> ausmultiplizieren? Denn normalerweise haben wir jeden Term
> mal 1/n² genommen, ich weiß nicht wie ich das hier machen
> soll :(
Im Nennenr hast du noch keine Klammern.
Ein Bruch schaut in Zähler und Nenner aufgeteilt so aus:
[mm] $\frac{Zaehler}{Nenner}$
[/mm]
Klammere im Nenner [mm] $n^2$ [/mm] aus.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Do 23.08.2012 | | Autor: | limes123 |
Zähler, meine ich ja :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Do 23.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
$ [mm] \limes_{n \to \infty}{\bruch{\left(n-1\right)\cdot{}\left(2n+1\right)^{2}}{n^{2}-n^{3}}} [/mm] $
Das ist
$ [mm] \limes_{n \to \infty}{\bruch{\left(n-1\right)\cdot{}\left(2n+1\right)^{2}}{n^{2}-n^{3}}} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{n \to \infty}{\bruch{\left(n-1\right)\cdot{}\left(2n+1\right)^{2}}{(-1)\cdot(n^{3}-n^{2})}} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{n \to \infty}{\bruch{\left(n-1\right)\cdot{}\left(4n^{2}+4n+1\right)}{(-1)\cdot n^{2}\cdot(n-1)}} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{n \to \infty}{\bruch{4n^{2}+4n+1}{(-1)\cdot n^{2}}} [/mm] $
Nun bist du wieder dran.
Marius
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> lim = (n-1)*(2n+1)² / n²-n³
> Unser Mathelehrer hat gesagt dass man bei der Aufgabe
> kürzen muss, nur weiss ich leider nicht wie. Ich hoffe auf
> Hilfe, danke im Vorraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo limes,
dein Mathelehrer hat schon ein bisschen Recht. Du kannst aber auch zuerst alles im Zähler ausmultiplizieren. Und dann kann man auch sehen, ob das ganze divergiert oder gegen eine Zahl konvergiert.
Also kürzen "MUSS" man nicht sofort.
Aber da die Frage ja bzgl. des kürzens war. MathePower hat es ja schon gesagt. Anders (deutlicher) gesagt: "Ziehe [mm] -n^2 [/mm] aus dem Term [mm] n^2-n^3 [/mm] "
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