kgV und ggT < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 So 07.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
| Aufgabe | Zu zeigen ist:
ggT(a,b,c)*kgV[bc,ac,ab]=a*b*c |
Also zuerst habe ich folgendes gemacht:
Ich weiß ja, dass
[mm] kgV(x,y,z)=\bruch{x*y*z}{ggT(x,y,z)}
[/mm]
da habe ich mir gedacht, was passiert, wenn ich erstmal folgendes tue
[mm] kgV(x,y,z)=\bruch{a*b*c}{ggT(a,b,c)}
[/mm]
jetzt nehme ich das Euklidische Verfahren und drück das ganze so aus:
[mm] kgV(x,y,z)=\bruch{a*b*c}{ra+sb+tc}=\bruch{1}{\bruch{ra+sb+tc}{a*b*c}}=\bruch{1}{\bruch{r}{bc}+\bruch{s}{ac}+\bruch{t}{ab}}
[/mm]
Wenn ich das jetzt mit der Formel oben vergleiche sieht das schon ganz gut aus, doch wie begründe ich jetzt den Zusammenhang?
Man könnte es auch über Primfaktorzerlegung machen, aber das find ich zu kompliziert (bzw. viel Schreibarbeit).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 So 07.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Zu zeigen ist:
> ggT(a,b,c)*kgV[bc,ac,ab]=a*b*c
> Also zuerst habe ich folgendes gemacht:
> Ich weiß ja, dass
> [mm]kgV(x,y,z)=\bruch{x*y*z}{ggT(x,y,z)}[/mm]
> da habe ich mir gedacht, was passiert, wenn ich erstmal
> folgendes tue
> [mm]kgV(x,y,z)=\bruch{a*b*c}{ggT(a,b,c)}[/mm]
> jetzt nehme ich das Euklidische Verfahren und drück das
> ganze so aus:
>
> [mm]kgV(x,y,z)=\bruch{a*b*c}{ra+sb+tc}=\bruch{1}{\bruch{ra+sb+tc}{a*b*c}}=\bruch{1}{\bruch{r}{bc}+\bruch{s}{ac}+\bruch{t}{ab}}[/mm]
>
> Wenn ich das jetzt mit der Formel oben vergleiche sieht das
> schon ganz gut aus, doch wie begründe ich jetzt den
> Zusammenhang?
Mir scheint das sehr wirr, du weißt doch aus der Formel, dass die Aussage qäuivalent zu [m]kgV(bc,ac,ab)=kgV(a,b,c)[/m] ist. Und das ist doch sehr leicht: Zeige das gemeinsame Vielfache von [m]a,b,c[/m] eins von [m]ab,bc,ac[/m] ist und vice versa.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Fein... so hab ich das garnicht gesehe. Jetzt hats geklappt.
Danke
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:20 Di 09.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Hey,
ich habe die ganze Sache nochmal überflogen und nichts ist mir klar.
Erstens alles was ich oben geschrieben habe ist falsch, es gilt eben nicht, dass
[mm] kgV(x,y,z)=\bruch{x*y*z}{ggT(x,y,z)}.
[/mm]
Das kann man sich an einem trivialen Bespiel (alle drei =3) verdeutlichen.
Jetzt zur Aufgabe.
ich habe keine Ahnung was ich machen soll, die ganze Sache verwirrt mich nur noch. Kann mir jemand eine Hilfestellung geben, die ganze Lösung will ich ja auch nicht. Ich will nur ein neuen Ansatz.
Ich dachte man könnte die Aufgabe schrittweise lösen. Also in der Form
ggT(a,b,c)*kgV(bc,ac,ab)=...=...=...=a*b*c
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Di 09.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Ich habs,
geschicktes anwenden von Regeln der kgV und ggT lassen ein über wenige Schritte zum Ziel kommen.
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