kgV Äquivalenzrelation < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mo 04.02.2013 | | Autor: | BigFoot |
Hallo,
ich soll überprüfen,ob kgV(a,b)<a*b eine Äquivalenzrelation ist.
Ich weiß aber nicht wie es allgemein zu zeigen ist,anstatt mit diesen Beispielen.
Könnte mir da jemand weiterhelfen?
kgV(a,b) < a*b
reflexiv: kgv(6,6)<6*6
6< 36 wahr
Symmetrie:
1. kgV(6,15)< 6*15
30<90
2. kgv(15,6)<15*6
30<90
transitiv:
kgV(a,b): kgv(6,15)< 6*15
30<90
kgV(b,c) kgv(15,24)< 15*24
120<360
kgV(a,c) kgv(6,24)<6*24
24<144
Gruß
BigFoot
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> Hallo,
> ich soll überprüfen,ob kgV(a,b)<a*b eine
> Äquivalenzrelation ist.
> Ich weiß aber nicht wie es allgemein zu zeigen
> ist,anstatt mit diesen Beispielen.
> Könnte mir da jemand weiterhelfen?
> kgV(a,b) < a*b
>
> reflexiv: kgv(6,6)<6*6
> 6< 36 wahr
>
> Symmetrie:
> 1. kgV(6,15)< 6*15
> 30<90
>
> 2. kgv(15,6)<15*6
> 30<90
>
>
> transitiv:
> kgV(a,b): kgv(6,15)< 6*15
> 30<90
>
> kgV(b,c) kgv(15,24)< 15*24
> 120<360
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> kgV(a,c) kgv(6,24)<6*24
> 24<144
>
> Gruß
> BigFoot
Hallo BigFoot,
du operierst da einfach mit konkreten Beispielen.
Dies finde ich zwar OK, wenn es darum geht, sich
in eine Thematik hinein zu spüren. Für die gefor-
derten Nachweise z.B. der Transitivität genügt es
jedoch keineswegs, nur ein Beispiel anzugeben.
Ich würde mir die Sache zuerst etwas anders überlegen:
Was bedeutet es denn genau, wenn für zwei Zahlen [mm] a,b\in\IN
[/mm]
das kgV kleiner ist als das Produkt der Zahlen ?
Naja, das ist doch, falls a und b verschiedene Zahlen sind,
genau dann der Fall, wenn a und b mindestens
einen gemeinsamen echten Teiler haben, ggT(a,b)>1
oder schlicht: a und b sind nicht teilerfremd.
Die zu untersuchende Relation R kann man also
auch so beschreiben:
$\ [mm] R(a,b)\quad\gdw\quad$ [/mm] a und b sind nicht teilerfremd
Auf diese Weise betrachtet, wird es dann erheblich
leichter, etwaige Gegenbeispiele zu finden.
Und: ein einziges Gegenbeispiel würde schon
genügen, um die Eigenschaft von R als Äquivalenz-
relation zu negieren !
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 04.02.2013 | | Autor: | BigFoot |
Hallo Al-Chwarizmi,
danke für deine ausführliche Antwort.
Gruß
BigFoot
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> danke für deine ausführliche Antwort.
... und was war die Konsequenz ?
Ich darf wohl annehmen, dass du gemerkt
hast, dass R (auf der Grundmenge [mm] \IN) [/mm]
keine Äquivalenzrelation ist.
LG und einen schönen Abend !
Al-Chw.
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