kgV < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:19 Fr 06.04.2012 | | Autor: | xumpf |
| Aufgabe | Eine Charakterisierung des kgV:
Zeigen Sie, dass für alle a,b,k,l [mm] \in \IN [/mm] gilt:
k=kgV(a,b) [mm] \gdw [/mm] a,b|k [mm] \wedge [/mm] (a,b|l [mm] \to [/mm] k|l) . |
Hallo zusammen,
ich stehe leider gerade völlig auf dem Schlauch,
ich würde mich freuen, wenn mir jemand von euch einen Hinweis geben könnte, wie ich die Aufgabe bearbeiten kann.
Ich freue mich über eure Hilfe.
Sonnige Grüße
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Hallo xumpf,
wie habt ihr denn in der VL das [mm]\kgV[/mm] definiert?
Darauf müssen wir ja irgendwie hinaus ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Fr 06.04.2012 | | Autor: | xumpf |
Das stellt leider ein weiteres Problem der Aufgabe dar.
Wir haben das kgV noch nicht definiert.
Bisher nur den ggT und den analog zu dem, was ich oben zeigen soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Das stellt leider ein weiteres Problem der Aufgabe dar.
> Wir haben das kgV noch nicht definiert.
> Bisher nur den ggT und den analog zu dem, was ich oben
> zeigen soll...
im Zweifelsfalls übernimm' einfach:
![[]](/images/popup.gif) Wiki:
"Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen m und n ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von m als auch Vielfaches von n ist."
Würde ich jedenfalls dann so machen, wenn die Leute in der Vorlesung noch nicht mal Definitionen hinschreiben ^^
Formal:
[mm] $$\kgV(m,n)=\min\underbrace{\{z \in \IN_0: z=k_1*m \wedge z=k_2*n \text{ mit einem Paar }(k_1,k_2) \in \IN_0^2\}}_{=:M}\,.$$
[/mm]
Und wegen $|m*n| [mm] \in [/mm] M$ ist $M [mm] \not=\emptyset.$
[/mm]
Bei mir: $0 [mm] \notin \IN\,,$ $\IN_0=\IN \cup \{0\}\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 10.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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