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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Do 16.10.2003 | | Autor: | liz |
also, nach langem hin und her habe ich es endlich geschafft mich nochmal anzumelden!!!juhuu!
meine frage lautet,wie folgt:
was ist die 1.+2. ableitung von [mm] (3x+5)^2 [/mm] mit der kettenregel!!?!?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Do 16.10.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo liz,
kleinen Moment, die Antwort kommt gleich von Eva... bzw. unter diesem Link
<https://matheraum.de/read_php?f=4&i=78&t=78>
kannst du sie schon sehen.
Gruß,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Do 16.10.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo liz,
da du ja so lange auf eine Antwort warten mußtest (weil ich gerade Nachhilfe-Kurse hatte), gehe ich schon mal einen Schritt weiter als Eva und zeige dir, wie man die erste Ableitung mittels Kettenregel berechnen kann:
[mm]f(x)=(3x+5)^2[/mm]
Eva hat ja schon richtig geschrieben, wie man f als verkettete Funktion aufffassen kann:
[mm]f(x)=u(v(x))[/mm] mit [mm]v(x)=3x+5[/mm] und [mm]u(z) = z^2[/mm]
Ich berechne nun zunächst einzeln für u und v die erste Ableitung:
[mm]v'(x)=3[/mm] ("innere Ableitung")
[mm]u'(z) = 2z[/mm] ("äußere Ableitung")
Jetzt gilt für die Ableitung von f (siehe Eva's Beitrag):
[mm]f'(x)=u'(z) \cdot v'(x)[/mm] mit z = v(x)
Also:
[mm]f(x)=2\cdot v(x) \cdot 3[/mm]
[mm]=2\cdot (3x+5) \cdot 3[/mm]
[mm]=6\cdot (3x+5)[/mm]
[mm]=18x+30[/mm]
Die Kettenregel auch für die zweite Ableitung anzuwenden, ist wohl etwas übertrieben -- das macht man viel einfacher mit der bekannten Faktor- und Summenregel.
Bei weiteren Fragen melde dich bitte sofort wieder, ich bin jetzt erst mal ein Weilchen online.
Alles Gute,
Marc
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