keine gemeinsame Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(9/0/0), B(0/4,5/0) und C (0/0/4,5) sowie die Punkte P(2/3/0) und Q(3/1/2).
a) Begründen sie, dass die punkte A,B und C nicht auf einer gemeinsamen GEradne liegen. Bestimmen sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Punkte A, B und C liegen. |
Hallo zusammen!
Ich weiß irgendwie nicht so richtig, was ich damit anfangen soll. BEschreiben die Punkte A, B und C eine Ebene und P und Q eine gerade? oder ist das wurscht?
und wie begründet man sowas? also ich steh da nen bissel aufm Schlauch. wär echt leib wenn mit jemand weiterhelfen könnte.
Gruß Karlchen
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Hallo Karlchen!
Bestimme zunnächst die Geradengleichung für [mm] $g_{AB}$ [/mm] durch die beiden Punkte $A_$ und $B_$ und zeige anschließend durch Einsetzen, dass $C_$ nicht auf dieser Geraden [mm] $g_{AB}$ [/mm] liegt.
Andersrum kannst Du auch indirekt zeigen, dass diese 3 Punkte nicht auf einer Geraden liegen, indem Du eine eindeutige Ebenengleichung [mm] $E_{ABC}$ [/mm] ermittelst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
Danke erst mal^^
so hab mal den ersten Ansatz versucht, komm aber auf kein richtiges Ergebnis.
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{0 \\ 4,5 \\ 0}
[/mm]
dann erhalte ich:
x=9
y=4,5r
z=0
wenn ich dann x und y addiere und nach y auflöse:
y= 9+4,5r+x
das kann aber irgendwie nicht sein oder?
dann hab ich den 2. Ansatz versucht, allerdings ist mri nicht so ganz klar, was du mit eindeutig meinst.
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\0 \\ 0}+ [/mm] r [mm] \vektor{-9 \\ 4,5 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{0 \\ -4,5 \\ 4,5}
[/mm]
ist das eindeutig?
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Hallo
Prüfe bitte nochmal deine Geradengleichung. Sie stimmt nämlich nicht.
Bei einer Ebene dürfen die Richtungsvektoren nicht kollinear sein, d.h. wenn du eine Ebene ABC aufstellen kannst (mit nicht kollinearen Richtungsvektoren) hast du bewiesen, dass C nicht auf der Geraden AB liegt.
Gruß
Reinhold
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
Guten Abend zusammen^^
habe die aufgabe nochmals gerechnet, doch ich fürchte das is immer noch falsch, wär sehr lieb wenn jemand mal darüber schauen könnte und es gegebenfalls verbessern könnte.
g: [mm] \vec{x}= \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t\vektor{0\\ 4,5 \\ 0}
[/mm]
C eingesetzt: [mm] \vektor{0\\ 0\\ 4,5}= \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t\vektor{0\\ 4,5 \\ 0}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 9=0
4,5t=0
0=4,5
somit wäre doch bewiesen, dass die aufgabe falsch ist oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Karlchen,
> Guten Abend zusammen^^
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> habe die aufgabe nochmals gerechnet, doch ich fürchte das
> is immer noch falsch, wär sehr lieb wenn jemand mal darüber
> schauen könnte und es gegebenfalls verbessern könnte.
>
> g: [mm]\vec{x}= \vektor{9 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]t\vektor{0\\ 4,5 \\ 0}[/mm]
>
Du hast immer noch die falsche Geradengeleichung. Der Richtungsvektor ist falsch. Deine Punkte sind: A(9/0/0), B(0/4,5/0), also ist ein Richtungsvektor:
$ [mm] \vektor{0 \\ 4,5 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{9 \\ 0\\0} [/mm] = [mm] \vektor{-9 \\ 4,5 \\0} [/mm] $,
also ist eine Gleichung der Geraden:
g: [mm]\vec{x}= \vektor{9 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]t\vektor{-9\\ 4,5 \\ 0}[/mm]
So, jetzt bist Du wieder dran.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
danke für die hilfe, habs jez endlich raus^^
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