inverse mit Euklid < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Vicky89 |
hallo,
ich soll das inverse zu [mm] x^{2}+2x+3 [/mm] in [mm] \IQ(\wurzel[3]{2} [/mm] mit euklid bestimmen.
ich bin soweit gekommen:
[mm] x^{3}-2=(x^{2}+2x+3)(x-2)+(x+4)
[/mm]
[mm] (x^{2}+2x+3)=(x+4)(x-2)+11
[/mm]
[mm] 1=\bruch{1}{11}((x^{2}+2x+3)-(x+4)(x-2))
[/mm]
aber was muss ich jetzt machen?
danke im vorraus, für hilfe.
grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Sa 05.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> ich soll das inverse zu [mm]x^{2}+2x+3[/mm] in [mm]\IQ(\wurzel[3]{2}[/mm] mit
> euklid bestimmen.
Und $x = [mm] \sqrt[3]{2}$? [/mm] Oder bist du gar nicht in [mm] $\IQ(\sqrt[3]{2})$, [/mm] sondern in [mm] $\IQ[x]/(x^3 [/mm] - 2)$?
> ich bin soweit gekommen:
> [mm]x^{3}-2=(x^{2}+2x+3)(x-2)+(x+4)[/mm]
>
> [mm](x^{2}+2x+3)=(x+4)(x-2)+11[/mm]
>
> [mm]1=\bruch{1}{11}((x^{2}+2x+3)-(x+4)(x-2))[/mm]
Und $x+4$ kannst du ersetzen durch [mm] $(x^3 [/mm] - 2) - [mm] (x^2 [/mm] + 2 x + 3) (x - 2)$.
Damit kannst du dann $1 = f [mm] \cdot (x^3 [/mm] - 2) + g [mm] \cdot (x^2 [/mm] + 2 x + 3)$ schreiben mit $f, g [mm] \in \IQ[x]$.
[/mm]
Modulo [mm] $x^2 [/mm] + 2 x + 3$ gilt also $1 = f [mm] \cdot (x^3 [/mm] - 2)$.
LG Felix
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