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| Aufgabe | Es soll die Bogenlänge eines Halbkreises [-r,r] berechnet werden. Im weiteren Schritt werden der Halbkreise halbiert und wieder die Bogenlänge berechnet. Diese Halbierung wird immer weitergeführt und der Grenzwert gebildet. Dabei entsteht ein interessantes Phänomen.
Halbkreis 1:
[mm] l_{1}=r.\pi
[/mm]
Halbkreis 2:
[mm] l_{2}=2.\bruch{r}{2}.\pi
[/mm]
Halbkreis n:
[mm] l_{n}=2^n.\bruch{r}{2^n}.\pi
[/mm]
[mm] =r.\pi
[/mm]
Der Abstand von r zu -r ist 2r. Das ist genau so lange wie der oben berechnet Grenzwert.
[mm] r.\pi=2.r \to \pi=2 [/mm] ? |
Wo liegt hier das Problem oder wo wurde ein Fehler gemacht?
Danke für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo mike,
kannst du mal erklären, an welcher stelle der grenzwert $2r$ entstehen soll?!?
VG
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Do 04.05.2006 | | Autor: | Barncle |
Hallo...
Also ich kann mit deiner Fragestellung garnichts anfangen. Meinst du mit der halbierung des halbkreises, die Halbierung des radius? oder Wird aus ihm ein Viertelkreis?
Und wenn der Radius halbiert wird, warum soll dann zur Berechnung der Bogenlänge plötzlich ein 2er im Zähler dazukommen??
Very strange.....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Do 04.05.2006 | | Autor: | Mike67379 |
Ich habe noch ein Bild in den Anhang gegeben, dass man sich das vorstellen kann.
Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:55 Fr 05.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Mike
Deine Annahme ist doch, dass du mit dem Prozess den Abstand zwischen -r und +r berechnest.
Da du aber , wenn du n Halbkreise hast, bei jedem einzelnen denselben prozentualen Fehler von Länge des überbrückten Stückes zu Länge der Brücke machst, bleibt der gesamte prozentuale Fehler auch beim Grenzübergang n gegen unendlich erhalten! also immer das Verhältnis Kreisbogen zu Durchmesser.
Statt der Kreisbögen kannst du auch beliebige, immer ähnlich verkleinerte Rechtecke oder Dreiecke über deinem Stück errichten, und damit auch 2=3 oder 2=13,3 usw "zeigen"!
Kaufmann: Preis von 1kg Gut: statt 1 verlang ich 2 . bei 1/2 kg ist der Unterschied nur noch .50 Euro bei 1g nur noch 0.001 also vernachlässigbar, bei Unterteilung des Gutes in nTeile und n gegen Unendlich geht der Unterschied gegen 0. Also ist es für den Kunden egal, ob ich 1 oder 2 verlange. Dann doch lieber mit demselben Argument 3 nehmen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Mike67379 |
Danke!
Habe es verstanden!
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