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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mi 15.06.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Berechnen Sie eine implizite Lösung der folgenden DGL mit Hilfe eines integrierenden Faktors:
[mm] 1+(y^{2}-x)y'=0 [/mm] |
also ich habe hier mal für A=1 und für [mm] B=y^{2}-x
[/mm]
wenn ich dann hier [mm] A_{y}-B_{x} [/mm] rechne komme ich auf 1 oder?
durch welchen Term sollte ich denn da durchdiviedieren um auf das µ zu kommen? bitte um hilfe!!
lg markus
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Hallo mwieland,
> Berechnen Sie eine implizite Lösung der folgenden DGL mit
> Hilfe eines integrierenden Faktors:
>
> [mm]1+(y^{2}-x)y'=0[/mm]
> also ich habe hier mal für A=1 und für [mm]B=y^{2}-x[/mm]
>
> wenn ich dann hier [mm]A_{y}-B_{x}[/mm] rechne komme ich auf 1
> oder?
Ja.
>
> durch welchen Term sollte ich denn da durchdiviedieren um
> auf das µ zu kommen? bitte um hilfe!!
Das können wir nur sehen, wenn Du Deine
bisherigen Rechenschritte postest.
>
> lg markus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:38 Do 16.06.2011 | | Autor: | mwieland |
naja ich sage mal so:
um auf mein µ zu kommen (was ja der integrierende faktor ist) gibt es 2 mögliche ansätze:
entweder
ich nehme [mm] \bruch{A_{y}-B_{x}}{A} [/mm] oder ich nehme [mm] \bruch{A_{y}-B_{x}}{B}
[/mm]
wenn ich das erste nehme habe ich [mm] \bruch{A_{y}-B_{x}}{A}= \bruch{1}{1} [/mm] und beim zweiten habe ich [mm] \bruch{A_{y}-B_{x}}{B} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y^{2}-x} [/mm]
der sinn dieser "gegenüberstellung soll ja sein, dass ich ein µ bekomme, das entweder nur von x oder nur von y abhängt, im ersten fall hab ich inx, im zweiten fall hab ich beides... komm damit nicht ganz klar momentan...
lg mark
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Hallo mark,
> naja ich sage mal so:
>
> um auf mein µ zu kommen (was ja der integrierende faktor
> ist) gibt es 2 mögliche ansätze:
>
> entweder
>
> ich nehme [mm]\bruch{A_{y}-B_{x}}{A}[/mm] oder ich nehme
> [mm]\bruch{A_{y}-B_{x}}{B}[/mm]
>
> wenn ich das erste nehme habe ich [mm]\bruch{A_{y}-B_{x}}{A}= \bruch{1}{1}[/mm]
[mm] \frac{1}{1}=1 [/mm] ist doch eine ganz wunderbare Funktion von y alleine (=h(y)) - findest Du doch auch, oder?
Jetzt kommt die nachmitternächtliche Preisfrage: wie heißt dann der integrierende Faktor ?
> und beim zweiten habe ich [mm]\bruch{A_{y}-B_{x}}{B}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{y^{2}-x}[/mm]
>
> der sinn dieser "gegenüberstellung soll ja sein, dass ich
> ein µ bekomme, das entweder nur von x oder nur von y
> abhängt, im ersten fall hab ich inx, im zweiten fall hab
> ich beides... komm damit nicht ganz klar momentan...
>
> lg mark
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:24 Do 16.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ja müsste dann alles in allem [mm] e^{y} [/mm] sein odeR? denn [mm] e^{\integral{1 dy}} [/mm] wird zu [mm] e^{y}, [/mm] nicht?
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Hallo mwieland,
> ja müsste dann alles in allem [mm]e^{y}[/mm] sein odeR? denn
Nein, rechne das nochmal nach.
> [mm]e^{\integral{1 dy}}[/mm] wird zu [mm]e^{y},[/mm] nicht?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:25 Do 16.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ja müsste dann alles in allem [mm] e^{y} [/mm] sein odeR? denn [mm] e^{\integral{1 dy}} [/mm] wird zu [mm] e^{y}, [/mm] nicht?
und dann muss ich jeweils das A und das B aus der "Grundgleichung" mit dem Faktor erweitern, und sicherheitshalber nun wieder die Exaktheit überprüfen odeR?
lg
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Hallo mwieland,
> ja müsste dann alles in allem [mm]e^{y}[/mm] sein odeR? denn
> [mm]e^{\integral{1 dy}}[/mm] wird zu [mm]e^{y},[/mm] nicht?
>
Siehe dazu diesen Artikel.
> und dann muss ich jeweils das A und das B aus der
> "Grundgleichung" mit dem Faktor erweitern, und
> sicherheitshalber nun wieder die Exaktheit überprüfen
> odeR?
Das kannst Du machen.
>
> lg
Gruss
MathePower
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Hallo markus,
> ja müsste dann alles in allem [mm]e^{y}[/mm] sein odeR? denn
> [mm]e^{\integral{1 dy}}[/mm] wird zu [mm]e^{y},[/mm] nicht?
Da hast Du im Moment nur noch einen Vorzeichenfehler zu beheben!
Schau doch noch einmal in deinem Skript sorgfältig nach - oder in dem Link, den Dir Schachuzipus gegeben hatte:
https://vorhilfe.de/read?i=802789
> und dann muss ich jeweils das A und das B aus der
> "Grundgleichung" mit dem Faktor erweitern, und
> sicherheitshalber nun wieder die Exaktheit überprüfen
> odeR?
Falls Du das mit [mm] e^y [/mm] gemacht hast wirst Du sicherlich bemerkt haben, das Deine DGL mit diesem Faktor nicht exakt wird.
LG, Martinius
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