integrierbare Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mi 14.01.2009 | | Autor: | skore |
| Aufgabe | Geben Sie ein Beispeil für eine diskrete integrierbare Zufallsvariable X an, so dass [mm] X^{2} [/mm] nicht integrierbar ist.
Hinweis: [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{n^{k}} [/mm] konvergiert für k > 1. |
Wie könnte so eine Zufallsvariable aussehen? Ich komme auch mit dem Hinweis leider nicht weiter. Wäre für jede Hilfe dankbar!
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Eine ZV heisst integrierbar, wenn der Erwartungswert existiert und endlich ist. Also musst du deine ZV so konstruieren, dass [mm]E(X)<\infty[/mm] und [mm]E(X^2)=\infty[/mm].
Der Hinweis ist gut, es muss etwas in der Richtung sein wie
[mm]P(X=n) = \bruch{c}{n^q}[/mm]
(Warum, darfst du dir selbst überlegen. Wie lauten die Erwartungswerte? Welches q wäre günstig? Welches c muss man wählen, damit die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 ist?)
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