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also wenn ich nun die länge der kurve [mm] r=asin^3(\bruch{\varphi}{3}) [/mm] ausrechnen soll, dann muss ich ja in das integral bestimmte grenzen einsetzen. jetzt weiß ich nur nicht, welche ich bei dieser kurve einsetzen soll(wer sichs bei fooplot mal ansieht, der weiß viel. was ich meine) wie teile ich das am besten auf? danke
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> also wenn ich nun die länge der kurve
> [mm]r=asin^3(\bruch{\varphi}{3})[/mm] ausrechnen soll, dann muss ich
> ja in das integral bestimmte grenzen einsetzen. jetzt weiß
> ich nur nicht, welche ich bei dieser kurve einsetzen
> soll(wer sichs bei fooplot mal ansieht, der weiß viel. was
> ich meine) wie teile ich das am besten auf? danke
Du meinst sicher die Kurve mit der Gleichung
$\ [mm] r=a*\left(sin\left(\bruch{\varphi}{3}\right)\right)^3$
[/mm]
(also insbesondere kein arcsin = asin ... !)
Wenn es um eine "Gesamtlänge" geht, so ist damit
ein vollständiger Durchlauf der in sich geschlossenen
Kurve gemeint. Die Sinusfunktion hat die Periode [mm] 2\pi.
[/mm]
Im vorliegenden Fall sollte also [mm] \bruch{\varphi}{3} [/mm] ein
Intervall der Länge [mm] 2\pi [/mm] durchlaufen. Wie lang ist das
Intervall, das [mm] \varphi [/mm] durchlaufen muss ?
(einige würden bestimmt sagen [mm] \bruch{2\pi}{3} [/mm] ...  )
Gruß Al-Chw.
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ja, hast mich schon richtig verstanden, keinen arcussinus. also integrier ich einfach von 0 bis [mm] \bruch{2\pi}{3} [/mm] drauf los und dann hab ichs oder wie? danke!
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Warum denn nur bis [mm] \bruch{2\pi}{3}? [/mm] Neunmal wäre klug.
Lies den Beitrag von Al-Chwarizmi vielleicht noch ein zweites Mal.
Ich kann übrigens Deutsch.
lg,
reverend
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sorry aber das versteh ich jetzt nicht so ganz wie kommst du auf den faktor 9
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Hallo sepp-sepp,
> sorry aber das versteh ich jetzt nicht so ganz wie kommst
> du auf den faktor 9
Weil du nicht von 0 bis [mm] \frac{2\pi}{3}, [/mm] sondern von 0 bis [mm] $\red{9}\cdot{}\frac{2\pi}{3}=6\pi$ [/mm] integrieren musst.
Wenn [mm] $\varphi$ [/mm] für einen kompletten Durchlauf [mm] $2\pi$ [/mm] benötigt, so benötig doch [mm] $\frac{\varphi}{3}$ [/mm] dreimal so lange, also [mm] $6\pi$
[/mm]
Dass es nicht [mm] $\frac{2}{3}\pi$ [/mm] sind, darauf hat Al in seiner Antwort ja mit dem ganzen Lattenzaun gewinkt.
LG
schachuzipus
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aber wenn ich jetzt direkt von 0 bis [mm] 6\pi [/mm] integriere, dann bekomm ich [mm] 3\pi*a, [/mm] wenn ich aber den graphen ausdrucke und leg möglichst genau eine schnur um ihn,welche ich dann messe und durch den maßstab des koordinatensystems teile, so stimmen beide werte überhaupt nicht überein. muss ich vielleicht doch schrittweise integrieren, weil verrechnet hab ich mich glaub ich nicht!
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Ja, das ist ja blöd.
Wenn Du die Funktion richtig eingegeben hast, dann richtig gemessen hast, und auch noch richtig gerechnet hast, dann gibt es eigentlich nur eine Möglichkeit:
Streiche ein "richtig".
Falls Du nicht allein herausfindest, welches, könntest Du vielleicht einen Teil Deiner Bemühungen hier zur Überprüfung einstellen...
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> aber wenn ich jetzt direkt von 0 bis [mm]6\pi[/mm] integriere, dann
> bekomm ich [mm]3\pi*a,[/mm] wenn ich aber den graphen ausdrucke und
> leg möglichst genau eine schnur um ihn,welche ich dann
> messe und durch den maßstab des koordinatensystems teile,
> so stimmen beide werte überhaupt nicht überein. muss ich
> vielleicht doch schrittweise integrieren, weil verrechnet
> hab ich mich glaub ich nicht!
Zuerst hast du nur nach den richtigen Integrations-
grenzen gefragt. Diese Frage ist wohl erledigt.
Jetzt ist noch die Frage, welches Integral du denn
berechnest, um die Kurvenlänge zu bekommen.
Gib doch dieses mal an, dann schauen wir weiter.
Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 22.01.2009 | | Autor: | sepp-sepp |
also die kurve heißt: r=a [mm] sin^3(\bruch{\varphi}{3}) [/mm]
habe dann in die formel eingesetzt uind integriert und erhalte dann a [mm] \int_{0}^{6\pi} sin^2(\bruch{\varphi}{3}) d\varphi= [/mm] a [mm] (\bruch{\varphi}{2})-\bruch{3}{2}acos(\bruch{\varphi}{3}) sin(\bruch{\varphi}{3}) [/mm] +C
dann setze ich als untere grenze 0 und als obere [mm] 6\pi [/mm] ein und erhalte als ergebnis [mm] 3\pi [/mm] a
das wären meine ergebnisse.
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ist da schon was falsch? meine vermutung liegt irgendwie noch immer darin, dass man, wenn man sich die kurve einmal ansieht, vielleicht doch abschnittsweise integrieren muss.
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Hallo, du hast zwar die Ableitung berechnet, das ist doch aber nur ein Teil der Wahrheit, die Länge einer Kurve in den Grenzen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] berechnet sich doch nach
[mm] L=\integral_{x_1}^{x_2}{\wurzel{1+(f'(x))^{2}} dx}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:14 Do 22.01.2009 | | Autor: | sepp-sepp |
Sorry, das war etwas missverständlich formuliert, dieses Integral, das ich angegeben habe ergibt sich nach Vereinfachung von dem, was ich in die Formel einsetzte, also eingesetzt habe ich schon richtig, nur weiß ich nicht ob das, was ich noch angegeben habe (in der mitteilung), stimmt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Do 22.01.2009 | | Autor: | reverend |
Stell doch bitte mal Deine Rechnung ein. Ich sehe, dass Steffis Darstellung richtig ist, aber ich sehe noch nicht, wie Deine dazu passt.
Was also hast Du gerechnet?
lg,
reverend
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Hallo sepp-sepp,
Für die Berechnung der Bogenlänge einer Kurve,
die in Polarkoordinaten dargestellt ist, gilt die
folgende Formel:
[mm] L=\int_{\varphi_0}^{\varphi_1}\sqrt{\left(r(\varphi)\right)^2+(r^\prime(\varphi))^2}\,\mathrm{d}\varphi
[/mm]
Und: keine Bange bei dem Integral, das zuerst
recht ehrfurchtgebietend aussieht: es vereinfacht
sich sofort gewaltig !
Gruß al-Chw.
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