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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 15.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich wollt eben folgende Funktion integrieren:
[mm] f(x)=\bruch{2x+3}{3x-1}
[/mm]
dann gehts mit partieller Integration weiter...und dann habe ich am Ende unter anderem noch folgenden Therm: [mm] 2*ln\left| 3x-1 \right|
[/mm]
Allgemein leitet man ja den ln so auf=> x*ln(x)-x
Muss ich dann in diesem Fall die Betragsstriche beibehalten oder ist das egal (zumindest außerhalb des ln)=> [mm] (3x-1)*ln(\left| 3x-1 \right|)-(3x-1)
[/mm]
Hilfe wäre sehr nett 
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Hallo ONeill!
Grundsätzlich solltest Du schon die Betragsstriche innerhalb der [mm] $\ln$-Funktion [/mm] beibehalten, damit Du auch den Definitionsbereich der Stammfunktion nicht weiter einschränkst als den Definitionsbereich der zu integrierenden Funktion.
Aber mir ist Dein Rechenweg für [mm] $\integral{\bruch{2x+3}{3x-1} \ dx}$ [/mm] unklar.
Eine  Polynomdivision liefert mir: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{2x+3}{3x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}+\bruch{11}{3}*\bruch{1}{3x-1}$
[/mm]
Und die zugehörige Stammfunktion lautet dann:
$F(x) \ = \ [mm] \bruch{2}{3}x+\bruch{11}{9}*\ln|3x-1| [/mm] + C$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Di 17.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Ja du hast recht. Meine Aufleitung weist mehrere Fehler auf.
Deine Antwort hat mir weitergeholfe, danke!
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