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| Aufgabe | schreibe integralfrei:
a) [mm] \integral_{}^{}{2xln(1+x^{2} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{x}-a}{e^{x}+a} dx}; Hinweis:\bruch{e^{x}-a}{e^{x}+a}= [/mm] 2* [mm] \bruch{e^{x}}{e^{x}+a}-1 [/mm] |
zu a) lösung müsste sein: [mm] (1+x^{2})ln(1+x^{2})-x^{2}+C
[/mm]
ich habe auch z= [mm] 1+x^{2} [/mm] substituiert, bekomme dann aber [mm] \integral_{}^{}{lnz dz} [/mm] und ln z integriert ergibt laut formelsammlung -z+zlnz+C
dann muss ich nur noch resubstituieren, aber es kommt ja dann was anderes raus!
zu b)
ich hab z= [mm] e^{x}+a [/mm] substituiert, aber weiter komm ich schon ga nicht, weil ich mit dem hinweis nichts anfangen kann...
könnt ihr mir weiterhelfen?
danke...:)
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Hallo mickeymouse!
Nicht verwirren lassen: in der gegebenen Lösung wurden $C-1_$ zu einer neuen Konstante [mm] $C^{\star}$ [/mm] zusammengefasst.
Gruß vom
Roadrunner
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ach so:)
danke!
aber wie kann man denn die b) rechnen? ich komm einfach nicht drauf...
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Hallo mickeymouse!
Wenn Du den Term wie angegeben umformst, hast Du doch einen Bruch, wo im Zähler exakt die Ableitung des Nenners steht.
[mm] $$\integral{\bruch{e^{x}-a}{e^{x}+a} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{2*\bruch{e^{x}}{e^{x}+a}-1 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral{\bruch{e^{x}}{e^{x}+a} \ dx}-\integral{1 \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Von daher ist Dein Ansatz für das 1. Integral mit $z \ := \ [mm] e^x+a$ [/mm] goldrichtig.
Gruß vom
Roadrunner
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ach so!! danke für die hilfe!
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