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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Di 18.03.2008 | | Autor: | sike |
| Aufgabe | | [mm] \integral{x^{2} \wurzel{ln(x)} dx} [/mm] |
keine idee. partialintegration geht hier nicht. substitution? welche?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Di 18.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Selbst Derive hat da keine passende Lösung gefunden. Ich selber hätte es mit [mm] x=e^{t^{2}} [/mm] versucht um das ln und die Wurzel wegzukriegen. Aber damit verfängt man sich auch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Di 18.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Teufel,
das war auch mein erster Ansatz [mm] ln(x)=t^2 [/mm] -- weil ja die [mm] x^2 [/mm] da rumstehen.
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Di 18.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hmhm, ich kriege es nur so lange klein, bis man [mm] e^{2t^{2}} [/mm] integrieren müsste, was einfach aussieht, aber leider auch nicht wirklich möglich ist. Ein verflixtes Integral ;)
Gibt es eigentlich Integrale, die man nicht bestimmen kann? Oder kann man jedes Integral explizit bestimmen, also ohne Integralzeichen angeben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah ok, ich danke euch :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:51 Di 18.03.2008 | | Autor: | sike |
ich weiss. man verfaengt sich voll mit den [mm] t^{2} [/mm] und den [mm] e^{t^{2}}. [/mm] Mathematica loest den integral aber mit der Erfi() (error function i=imaginary) funktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Mi 19.03.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\integral{x^{2} \wurzel{ln(x)} dx}[/mm]
> keine idee.
> partialintegration geht hier nicht. substitution? welche?
Wie Teufel schon schrieb, bietet sich [mm] $x=\mathrm{e}^{t^2}$ [/mm] an. Das führt auf ein Integral, das man mit partieller Integration auf
[mm] \integral \mathrm{e}^{3t^2} dt [/mm]
zurückführt, und das ist nicht durch elementare Funktionen darstellbar. Durch [mm] $z=i\sqrt{3}t$ [/mm] wird daraus (bis auf einen Vorfaktor)
[mm] \integral \mathrm{e}^{-z^2} dz [/mm]
und das ist die Fehlerfunktion [mm] $\mathrm{erf}(z)$ [/mm] (wieder bis auf einen Vorfaktor).
Maxima gibt diese Stammfunktion aus:
[mm] $$\integral{x^{2} \wurzel{ln(x)} dx}=2\,\left({{\sqrt{\pi}\,i\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{3}\,i\,\sqrt{
\log x}\right)}\over{12\,\sqrt{3}}}+{{x^3\,\sqrt{\log x}}\over{6}}
\right)$$
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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-- da war schon mal was.
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