integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x^2} dx} [/mm] |
das integral hier ist es da egal ob man es mit der substitutionsregel oder der partialbruchzerlegung macht?
wenn ich es mit der partialbruchzerlegungl mache komme ich auf
1/2 ln [mm] \bruch{1+x}{1-x}
[/mm]
und bei der substitionsregel
wenn ich es richtig gemacht haben auf [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] ln [mm] (1-x^2)
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo qwertz!
Der Weg und das Ergebnis mittels Partialbruchzerlegung ist korrekt.
Mit Substitution ist diesem Integral nicht beizukommen. Dein Ergebnis ist falsch!
Für mehr Details müsstest Du uns den vollständigen Rechenweg posten.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x^2} dx} [/mm] |
[mm] 1-x^2 [/mm] = z [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 2x
dx= [mm] \bruch{dz}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{z} * \bruch{dz}{2x}}
[/mm]
1/(2x) * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dz}{z}}
[/mm]
1/(2x) * ln (z)
1/(2x) * ln [mm] (1-x^2)
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo qwertz!
Du darfst den Term [mm] $\bruch{1}{2x}$ [/mm] nicht einfach vor das Integral ziehen, da dieser Term nicht konstant ist.
Zudem: mache dochmal für Deine vermeintliche Stammfunktion die Probe und leite diese ab.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Mi 23.09.2009 | | Autor: | qwertz123 |
hatte mir schon gedacht das es deswegen falsch ist !!
kann man denn irgendwie erkennen ob man substitutionsregel machen muss oder partialbruchzerlegung
|
|
|
|
