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injektiv surjektiv, bijektiv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Di 11.01.2005
Autor: Reaper

2.) Die Funktion  f2:  [mm] \IR \to \IR [/mm]  definiert durch  f2(x) := x²  ist weder injektiv noch surjektiv (also insbesondere nicht bijektiv)..


Was ich mich jetzt frage wieso ist diese Funktion bitte nicht injektiv. Denn ich kenne keine Ziffer aus den reellen Zahlen die in die Funktion eingefügt
den selben Wertebereich hat.


        
Bezug
injektiv surjektiv, bijektiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Di 11.01.2005
Autor: DaMenge

Hi Reaper,

injektiv bedeutet, dass unterschiedliche Werte auch unterschiedliche Funktionswerte haben müssen - bei x² musst du einfach nur mal an die negativen Zahlen denken...
f(2) und f(-2) zum Beispiel...

viele Grüße
DaMenge

Bezug
        
Bezug
injektiv surjektiv, bijektiv: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Di 11.01.2005
Autor: Reaper

Hallo ich glaube ich bin schon von selber draufgekommen warum die Funktion nicht injektiv ist. Da ja -1 und 1 den selben Bildbereich haben kann sie gar nicht injektiv sein.
Was ich aber jetzt nicht kapiere ist warum sie nicht surjektiv ist. Denn alle Werte aus dem Bildbereich haben ja ein Urbild.

Bezug
                
Bezug
injektiv surjektiv, bijektiv: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Di 11.01.2005
Autor: DaMenge

hat denn auch -1 ein Urbild ?
also gibt es ein r aus IR, so dass f(r)=r²=-1 ?

Bezug
                        
Bezug
injektiv surjektiv, bijektiv: weitere Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Di 11.01.2005
Autor: Reaper

Danke für die Erklärung!

Jetzt noch kurz zu einem anderen Beispiel.
k:  [mm] \IZ \to \IZ_{n} [/mm]
x [mm] \mapsto[x]_{n} [/mm]

Die Funktion ist nicht injektiv da z.b.: 2 oder 4 denselben Rest haben nämlich 0, oder?

Bezug
                                
Bezug
injektiv surjektiv, bijektiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Di 11.01.2005
Autor: DaMenge

deine ANtwort ist nur für den Fall n=2 richtig,
aber man kann es natürlich sofort verallgemeinern:
$ [mm] [n]_{n}=[2n]_{n}=0 [/mm] $

deshalb nicht injektiv (aber surjektiv...)

Bezug
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