injektiv, surjektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Do 20.01.2005 | | Autor: | nikita |
Hallo! Habe eine kleine Frage und zwar:
Prüfen Sie die folgende Funktion auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:
f: [mm] A\to{B} [/mm]
[mm] x\mapsto{sinx} [/mm] für [mm] A=\IR [/mm] und [mm] B=\IR
[/mm]
Ich würde sagen, für [mm] B=\left[-1,1\right] [/mm] ist die Abbildung surjektiv, weil alle [mm] b\in [/mm] {B} in diesem Intervall unendlich viele Urbilder haben. Für alle [mm] b\in{B}\backslash\left[-1,1\right] [/mm] ist die Abbildung surjektiv, denn diese b haben gar keine Urbilder. Meine Frage ist, was behaupte ich denn jetzt für die gesamte Abbildung?
Danke für eure Hilfe! Gruß nikita
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Do 20.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wie du es schon gesagt hast:
die gesamte Abbildung ist nicht surjektiv auf R, denn es existiert ein Element (z.B : 2), das kein Urbild unter f besitzt.
Surjektivität bedeutet, dass alles in B getroffen werden muss - und wenn B als R definiert wird, dann wird nicht alles getroffen !
(noch ein Hinweis: jede Abbildung kann man durch Einschränkung des Bildbereiches surjektiv machen - dies ist aber nicht die Frage)
außerdem hast du auch schon die injektivität widerlegt, indem du mehrere urbilder erkannt hast! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
|
