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Hallo!
Wie beweisse ich das Funktion f(x)=e hoch X surjektiv und surjektiv ist wenn f ein Abbildung von IR ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, die Funktion
[mm] $\begin{array}{ccc} \IR & \to & \IR \\[5pt] x & \mapsto & e^x \end{array}$
[/mm]
ist nur injektiv, nicht surjektiv.
Dagegen ist die Funktion
[mm] $\begin{array}{ccc} \IR & \to & \{x \in \IR \, : \, x>0\} \\[5pt] x & \mapsto & e^x \end{array}$
[/mm]
bijektiv, also injektiv und surjektiv.
Um das zu zeigen, braucht man allerdings ein paar analytische Kenntnisse über die Exponentialabbildung bzw. Kenntnisse über den natürlichen Logarithmus.
Was wisst ihr denn da aus der Vorlesung bzw. was dürft ihr verwenden?
Liebe Grüße
Stefan
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