inhomogenes FS < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 So 06.02.2011 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Diff.gleichungssytem:
y''+2y'+y=1-x und lösen sie das AWP y(0)=4,y'(0)=1. |
Hallo,
also ich hab die aufgabe versucht zu lösen, indem ich Fundamentalsystem aufgestellt habe.
Ich komm zuerst auf die hom. Lösung:
[mm] Y_h=c_1*\vektor{1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}
[/mm]
Danach wollte ich mit der Wronskideterminante das inhomogene berechnen und kam dann auf:
[mm] Y=c_1*\vektor{1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x} [/mm] + [mm] \vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}. [/mm]
Ich weiß nicht ob das bis dahin stimmt, aber ich hätte erst einmal 2 grundlegende Fragen. Wenn ich so eine Lösung dann habe, wie berechne ich mit den AWB meine c's?
Und zum 2. glaube ich, das man die Aufgabe hier anders lösen muss. Ich hab ne andere Lösung gesehen, da wurde es über "partikuläre Lösungen" irgendwie berechnet, aber ich weiß nicht wie das geht.
Kann mir bitte Jemand weiterhelfen?
Gruß
Kayle
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Hallo Kayle,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des
> Diff.gleichungssytem:
>
> y''+2y'+y=1-x und lösen sie das AWP y(0)=4,y'(0)=1.
Das ist eine lineare DGL 2. Ordnung
und damit kein DGL-System.
> Hallo,
>
> also ich hab die aufgabe versucht zu lösen, indem ich
> Fundamentalsystem aufgestellt habe.
>
> Ich komm zuerst auf die hom. Lösung:
>
> [mm]Y_h=c_1*\vektor{1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
Das stimmt leider nicht, da die erste Lösung
des homogenen DGL-Systems nicht richtig ist.
>
> Danach wollte ich mit der Wronskideterminante das
> inhomogene berechnen und kam dann auf:
>
> [mm]Y=c_1*\vektor{1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
> + [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}.[/mm]
Die inhomogene Lösung des DGL-Systems
stimmt damit auch nicht.
>
> Ich weiß nicht ob das bis dahin stimmt, aber ich hätte
> erst einmal 2 grundlegende Fragen. Wenn ich so eine Lösung
> dann habe, wie berechne ich mit den AWB meine c's?
Nun, die obige DGL 2. Ordnung ist in
ein DGL-System 1. Ordnung überführt worden.
Dabei wurde
[mm]Y\left(x\right)=\pmat{y\left(x\right) \\ y'\left(x\right)}[/mm]
gesetzt.
Und so bestimmst Du dann auch Deine Konstanten
[mm]Y\left(0\right)=\pmat{y\left(0\right) \\ y'\left(0\right)}=\pmat{4 \\ 1}[/mm]
>
> Und zum 2. glaube ich, das man die Aufgabe hier anders
> lösen muss. Ich hab ne andere Lösung gesehen, da wurde es
> über "partikuläre Lösungen" irgendwie berechnet, aber
> ich weiß nicht wie das geht.
Wähle den Ansatz entsprechend der Störfunktion.
Hier ist die Störfunktion ein lineares Polynom.
Daher machst Du für die partikuläre Lösung auch diesen Ansatz.
>
> Kann mir bitte Jemand weiterhelfen?
>
> Gruß
> Kayle
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 So 06.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
tur mir leid ich komm da gerade nicht mit.
>
>
> Das ist eine lineare DGL 2. Ordnung
> und damit kein DGL-System.
>
Wie löse ich das denn im allgemeinen? Kannst du mir das vielleicht erklären?
> > Ich komm zuerst auf die hom. Lösung:
> >
> > [mm]Y_h=c_1*\vektor{1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
>
>
> Das stimmt leider nicht, da die erste Lösung
> des homogenen DGL-Systems nicht richtig ist.
>
Stimmt, aber so sollte es zumindest wenn ich es als DGL-Sytem behandel stimmen:
[mm]Y_h=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
> >
> > Danach wollte ich mit der Wronskideterminante das
> > inhomogene berechnen und kam dann auf:
> >
[mm]Y=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm] + [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}.[/mm]
>
> Nun, die obige DGL 2. Ordnung ist in
> ein DGL-System 1. Ordnung überführt worden.
>
> Dabei wurde
>
> [mm]Y\left(x\right)=\pmat{y\left(x\right) \\ y'\left(x\right)}[/mm]
>
> gesetzt.
>
> Und so bestimmst Du dann auch Deine Konstanten
>
> [mm]Y\left(0\right)=\pmat{y\left(0\right) \\ y'\left(0\right)}=\pmat{4 \\ 1}[/mm]
>
>
>
> Wähle den Ansatz entsprechend der Störfunktion.
>
> Hier ist die Störfunktion ein lineares Polynom.
> Daher machst Du für die partikuläre Lösung auch diesen
> Ansatz.
>
Störfunktion? Sorry, ich weiß wirklich damit nichts anzufangen.
Aber ich am Ende ein Fundamentalsystem der Form
[mm]Y=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm] + [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}.[/mm]
hätte, wie lassen sich da meine C's berechnen? Und stimmt das inhomogene System - also vorallem der hintere Teil? Bin mir da nicht so sicher.
Hab dafür [mm] \integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & 1 \\ 1-x & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx} [/mm] gesetzt und dann noch mal
[mm] \integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & -1 \\ 0 & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx}. [/mm] Somit kam ich dann auf [mm] \vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}, [/mm] ist zumindest das erstmal richtig?
Gruß
Kayle
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Hallo Kayle,
> Hallo,
>
> tur mir leid ich komm da gerade nicht mit.
>
> >
> >
> > Das ist eine lineare DGL 2. Ordnung
> > und damit kein DGL-System.
> >
> Wie löse ich das denn im allgemeinen? Kannst du mir das
> vielleicht erklären?
>
Zuerst die homogene DGL 2. Ordnung durch
den Ansatz [mm]y=e^{\lambda*x\right)[/mm] lösen.
Dieser Ansatz führt auf ein quadratisches Polynom in [mm]\lambda[/mm],
woraus sich durch Nullsetzen, die Lösungen für [mm]\lambda[/mm] ergeben.
Die partikuläre lösung der inhomogen DGL wird durch
einen entsprechenden Ansatz bestimmt.
Hier lautet der Ansatz
[mm]y_{p}\left(x\right)=a*x+b[/mm]
, da die Störfunktion der DGL 1-x ein lineares Polynom ist.
Mit diesem Ansatz gehst Du in die DGL
und erhältst durch Koeffizientenvergleich
die Unbekannten a und b
> Stimmt, aber so sollte es zumindest wenn ich es als
> DGL-Sytem behandel stimmen:
>
> [mm]Y_h=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
>
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > >
> > > Danach wollte ich mit der Wronskideterminante das
> > > inhomogene berechnen und kam dann auf:
> > >
> [mm]Y=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
> + [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}.[/mm]
>
>
Poste doch mal die Rechenschritte, wie Du auf
die partikuläre Lösung gekommen bist.
> >
> > Nun, die obige DGL 2. Ordnung ist in
> > ein DGL-System 1. Ordnung überführt worden.
> >
> > Dabei wurde
> >
> > [mm]Y\left(x\right)=\pmat{y\left(x\right) \\ y'\left(x\right)}[/mm]
>
> >
> > gesetzt.
> >
> > Und so bestimmst Du dann auch Deine Konstanten
> >
> > [mm]Y\left(0\right)=\pmat{y\left(0\right) \\ y'\left(0\right)}=\pmat{4 \\ 1}[/mm]
>
> >
> >
>
> >
> > Wähle den Ansatz entsprechend der Störfunktion.
> >
> > Hier ist die Störfunktion ein lineares Polynom.
> > Daher machst Du für die partikuläre Lösung auch
> diesen
> > Ansatz.
> >
>
> Störfunktion? Sorry, ich weiß wirklich damit nichts
> anzufangen.
>
Hier ist die Störfunktion 1-x, in der Regel die rechte Seite der DGL.
> Aber ich am Ende ein Fundamentalsystem der Form
>
> [mm]Y=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
> + [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}.[/mm]
>
> hätte, wie lassen sich da meine C's berechnen? Und stimmt
> das inhomogene System - also vorallem der hintere Teil? Bin
> mir da nicht so sicher.
>
> Hab dafür [mm]\integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & 1 \\ 1-x & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx}[/mm]
> gesetzt und dann noch mal
> [mm]\integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & -1 \\ 0 & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx}.[/mm]
> Somit kam ich dann auf [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0},[/mm] ist
> zumindest das erstmal richtig?
>
>
> Gruß
> Kayle
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 06.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Halle Mathepower,
> Zuerst die homogene DGL 2. Ordnung durch
> den Ansatz [mm]y=e^{\lambda*x\right)[/mm] lösen.
>
> Dieser Ansatz führt auf ein quadratisches Polynom in
> [mm]\lambda[/mm],
> woraus sich durch Nullsetzen, die Lösungen für [mm]\lambda[/mm]
> ergeben.
Genau, darauf komme ich auch so, es ist damit genau das gleiche Polynom, wie das charakteristische.
Somit bekomm ich [mm] \lambda_{1,2}=-1
[/mm]
Nun hab ich die partikulären Lösungen wie folgt berechnet:
[mm] y=ax+b, y'=a, y''=0 [/mm]
Damit: 2a+ax+b=x-1, also ax=-x somit a=-1 und (2a+b)=1 somit b=3.
Also [mm] y_p=-x+3
[/mm]
Aber ich versteh nicht, wie es weiter geht? Was mache ich mit den [mm] \lambda [/mm] 's? Ich mein da wir den Ansatz [mm] y=e^{\lambda x} [/mm] genommen haben würde ich ja sagen, [mm] y_1=c_1e^{-x}.Folgt [/mm] jetzt, wegen der algebraischen Vielfachtheit, dass [mm] y_2=c_2 e^{-x} [/mm] und würde dann - wenn es ein [mm] \lambda_3=-1 [/mm] geben würde - [mm] y_3=c_3 e^{-x}x^2?
[/mm]
Aber dann könnte man die Aufgabe doch auch über ein Fundamentalsystem lösen oder?
>
> Die partikuläre lösung der inhomogen DGL wird durch
> einen entsprechenden Ansatz bestimmt.
>
> Hier lautet der Ansatz
>
> [mm]y_{p}\left(x\right)=a*x+b[/mm]
>
> , da die Störfunktion der DGL 1-x ein lineares Polynom
> ist.
>
> Mit diesem Ansatz gehst Du in die DGL
> und erhältst durch Koeffizientenvergleich
> die Unbekannten a und b
>
>
> > Stimmt, aber so sollte es zumindest wenn ich es als
> > DGL-Sytem behandel stimmen:
> >
> > [mm]Y_h=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
>
> >
>
>
> Das stimmt.
>
>
> > > >
> > > > Danach wollte ich mit der Wronskideterminante das
> > > > inhomogene berechnen und kam dann auf:
> > > >
> > [mm]Y=c_1*\vektor{-1 \\ 1}*e^{-x}+c_2*(\vektor{1 \\ -2}+\vektor{-x \\ x})*e^{-x}[/mm]
> > + [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0}.[/mm]
> >
> >
>
> Poste doch mal die Rechenschritte, wie Du auf
> die partikuläre Lösung gekommen bist.
>
Wie ich schon sagte, ich habs über die Wronski-Determinante probiert, auf meine partikuläre Lösung zu kommen.
Hab dafür [mm]\integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & 1 \\ 1-x & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx}[/mm]
gesetzt und dann noch mal
[mm]\integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & -1 \\ 0 & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx}.[/mm]
Somit kam ich dann auf [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0},[/mm]
Gruß
Kayle
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Hallo Kayle,
> Halle Mathepower,
>
>
> > Zuerst die homogene DGL 2. Ordnung durch
> > den Ansatz [mm]y=e^{\lambda*x\right)[/mm] lösen.
> >
> > Dieser Ansatz führt auf ein quadratisches Polynom in
> > [mm]\lambda[/mm],
> > woraus sich durch Nullsetzen, die Lösungen für
> [mm]\lambda[/mm]
> > ergeben.
>
> Genau, darauf komme ich auch so, es ist damit genau das
> gleiche Polynom, wie das charakteristische.
> Somit bekomm ich [mm]\lambda_{1,2}=-1[/mm]
>
> Nun hab ich die partikulären Lösungen wie folgt
> berechnet:
>
> [mm]y=ax+b, y'=a, y''=0[/mm]
>
> Damit: 2a+ax+b=x-1, also ax=-x somit a=-1 und (2a+b)=1
> somit b=3.
> Also [mm]y_p=-x+3[/mm]
>
> Aber ich versteh nicht, wie es weiter geht? Was mache ich
> mit den [mm]\lambda[/mm] 's? Ich mein da wir den Ansatz [mm]y=e^{\lambda x}[/mm]
> genommen haben würde ich ja sagen, [mm]y_1=c_1e^{-x}.Folgt[/mm]
> jetzt, wegen der algebraischen Vielfachtheit, dass [mm]y_2=c_2 e^{-x}[/mm]
Hier meinst Du wohl [mm]y_{2}=c_{2}*\blue{x}*e^{-x}[/mm]
Somit ergibt sich die allgemeine Lösung der DGL zu
[mm]y\left(x\right)=c_{1}*e^{-x}+c_{2}*x*e^{-x}-x+3[/mm]
Daraus bestimmst Du jetzt mit Hilfe der Anfangsbedingung
die Konstanten [mm]c_{1}, \ c_{2}[/mm]
> und würde dann - wenn es ein [mm]\lambda_3=-1[/mm] geben würde -
> [mm]y_3=c_3 e^{-x}x^2?[/mm]
Ja.
>
> Aber dann könnte man die Aufgabe doch auch über ein
> Fundamentalsystem lösen oder?
>
> >
> > Poste doch mal die Rechenschritte, wie Du auf
> > die partikuläre Lösung gekommen bist.
> >
> Wie ich schon sagte, ich habs über die
> Wronski-Determinante probiert, auf meine partikuläre
> Lösung zu kommen.
>
> Hab dafür [mm]\integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & 1 \\ 1-x & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx}[/mm]
> gesetzt und dann noch mal
> [mm]\integral_{}^{}\bruch{\vmat{ 0 & -1 \\ 0 & -2 }}{\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }}{dx}.[/mm]
> Somit kam ich dann auf [mm]\vektor{-\bruch{1}{2}x^2-x\\ 0},[/mm]
>
Dieses Vorgehen ist mir unbekannt.
>
> Gruß
> Kayle
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 So 06.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Halle Mathepower,
> Somit ergibt sich die allgemeine Lösung der DGL zu
>
> [mm]y\left(x\right)=c_{1}*e^{-x}+c_{2}*x*e^{-x}-x+3[/mm]
>
> Daraus bestimmst Du jetzt mit Hilfe der Anfangsbedingung
> die Konstanten [mm]c_{1}, \ c_{2}[/mm]
>
Also, habe jetzt die AWB eingesetzt:
[mm] 4=c_1+0-0+3, [/mm] somit ist [mm] c_1=1 [/mm] und
[mm] y'(0)=1=0+0+c_2*1-1+0, [/mm] damit [mm] c_2=2. [/mm] Aber bei der Lösung die ich vorliegen habe, kommt bei [mm] c_2=3 [/mm] raus. Wo liegt der Fehler?
Und Mathepower? In der Klausur, ohne den Ansatz [mm] y=e^{ax} [/mm] kommt man doch von allein nicht drauf oder? Ich meine, wenn bei diesem Gleichungstyp geht das bestimmt, aber wenn der sich abändert müsste sich ja auch der Ansatz ändern. Sowas wird doch meist vorgegeben oder?
Könnte man die Aufgabe auch über ein Fundamentalsystem lösen, wie ich es am Anfang probiert hatte?
Und apropos Fundamentalsystem, die inhomogene Lösung berechnet sich doch nun mittels [mm] \integral_{x_0}^{x}{\bruch{det(W_1)}{det(W)} dx}, \integral_{x_0}^{x}{\bruch{det(W_2)}{det(W)} dx}... [/mm] wobei meine [mm] det(W_1) [/mm] die Determinante, mit dem eingesetzen inhomogenen Teilin die 1. Spalte, [mm] det(W_2) [/mm] in die 2. Spalte,...ist und det(W) die Determinante meiner Ausgangsmatrix ist (schlechte Beschreibung, aber ich glaube so berechnet man das mit Wronskideterminante)?
Gruß
Kayle
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Hallo Kayle,
> Halle Mathepower,
>
>
> > Somit ergibt sich die allgemeine Lösung der DGL zu
> >
> > [mm]y\left(x\right)=c_{1}*e^{-x}+c_{2}*x*e^{-x}-x+3[/mm]
> >
> > Daraus bestimmst Du jetzt mit Hilfe der Anfangsbedingung
> > die Konstanten [mm]c_{1}, \ c_{2}[/mm]
> >
> Also, habe jetzt die AWB eingesetzt:
>
> [mm]4=c_1+0-0+3,[/mm] somit ist [mm]c_1=1[/mm] und
> [mm]y'(0)=1=0+0+c_2*1-1+0,[/mm] damit [mm]c_2=2.[/mm] Aber bei der Lösung
> die ich vorliegen habe, kommt bei [mm]c_2=3[/mm] raus. Wo liegt der
> Fehler?
Es muss hier heißen:
[mm]y'\left(0\right)=\red{-c_{1}}+c_{2}*\left(1-0\right)-1[/mm]
>
> Und Mathepower? In der Klausur, ohne den Ansatz [mm]y=e^{ax}[/mm]
> kommt man doch von allein nicht drauf oder? Ich meine, wenn
Das ist der Ansatz bei linearen DLGn mit konstanten Koeffizienten.
> bei diesem Gleichungstyp geht das bestimmt, aber wenn der
> sich abändert müsste sich ja auch der Ansatz ändern.
> Sowas wird doch meist vorgegeben oder?
Eigentlich nicht.
Hier muss Du Dir die gegebene DGL genau anschauen.
>
> Könnte man die Aufgabe auch über ein Fundamentalsystem
> lösen, wie ich es am Anfang probiert hatte?
>
> Und apropos Fundamentalsystem, die inhomogene Lösung
> berechnet sich doch nun mittels
> [mm]\integral_{x_0}^{x}{\bruch{det(W_1)}{det(W)} dx}, \integral_{x_0}^{x}{\bruch{det(W_2)}{det(W)} dx}...[/mm]
> wobei meine [mm]det(W_1)[/mm] die Determinante, mit dem eingesetzen
> inhomogenen Teilin die 1. Spalte, [mm]det(W_2)[/mm] in die 2.
> Spalte,...ist und det(W) die Determinante meiner
> Ausgangsmatrix ist (schlechte Beschreibung, aber ich glaube
> so berechnet man das mit Wronskideterminante)?
Ich weiss jetzt, was Du meinst.
Die Formeln treten auf, wenn Du auf das DGL-System,
die Variation der Konstanten los lässt.
Klar, kannst Du das so machen.
>
> Gruß
> Kayle
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 So 06.02.2011 | | Autor: | Slint |
Hallo Kayle,
keiner löst so eine einfache DGL mit so einem komplizierten Ansatz. WRONSKI kannst du dann bei den DGL-Systemen verwenden, hier kommt man viel einfacher an die Lösung. Wie bereits erkannt muss eine homogene und eine partikuläre Lösung ermittelt werden. Die Lösung der homogenen DGL bekommst du wie folgt:
$y''+2y'+y=0 [mm] \to \lambda^2+2\lambd'+1=0$
[/mm]
Die Lösung dieser Gleichung sind [mm] $\lambda_{1,2}=-1$ [/mm] woraus unmittelbar die Lösung der homogenen DGL wie folgt gebildet werden kann:
[mm] $y_h=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}$, $C_2$ [/mm] wird mit $x$ multipliziert da du eine doppelte Lösung hast. Das ist deine homogene Lösung.
Jetzt machst du für die Störfunktion $s(x)=1-x$ den einfachen Ansatz [mm] $y_p=Ax+B$, [/mm] hieraus ergibt sich die Partikulärlösung. Mit [mm] $y_p'=A$ [/mm] und [mm] $y_p''=0$ [/mm] gehst du in deine DGL und führst anschließend einen Koeffizientenvergleich durch:
$2A+Ax+B=1-x$ woraus unmittelbar $A=-1$ und damit $B=3$ folgt, damit gehst du in den Ansatz den du für [mm] $y_p$ [/mm] benutzt hast und erhälst [mm] $y_p=-x+3$.
[/mm]
Deine allgemeine Lösung der DGL ist die Summe aus homogener und partikulärer Lösung, also [mm] $y=y_h+y_p=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+3-x$.
[/mm]
Durch einsetzen des AWP erhälst du [mm] $C_1$ [/mm] und [mm] $C_2$.
[/mm]
Aus [mm] $y(0)=C_1+C_2x+3-x=4 [/mm] folgt [mm] $C_1=1$ [/mm] und aus [mm] $y'(0)=-C_1e^{-x}+C_2e^{-x}-C_2xe^{-x}-1=1$ [/mm] folgt [mm] $C_2=3$
[/mm]
Einsetzen in die allgemeine Lösung ergibt die spezielle Lösung deines AWP.
Hoffe konnte dir zeigen das es so einfacher geht.
Viele Grüße,
slint
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 06.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
ja geht aufjedenfall einfacher, aber ich hatte vorher halt so noch nie eine Aufgabe gelöst :) verstanden hab ichs nun aber, danke!
Danke auch Mathepower für deine Geduld.
Gruß
Kayle
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