inhomogene lin.DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mo 18.01.2010 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | | Nennen Sie die Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der inhomogenen linearen DGL erster Ordnung |
Hallo alle miteinander. ich weiß irgendwie nicht genau was ich darauf antworten soll. Vielleicht habt ihr einen tipp. Danke schonmal
Also ich habe in meinen Unterlagen als Stichpunkt "Satz über die Lösung der allgemeinen linearen DGL" stehen. Damit kann man wohl die Existenz und Eindeutigkeit erklären. Aber irgendwie verstehe ich nicht, wie ich das übertragen soll.
Vielleicht weiß einer von euch was.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Moin,
Ich würde sagen die Bedingung für die Existenz der Lösung ist, dass die Lösung eine Lösung ist.
Eindeutiegkeit ist, glaube ich, wenn die Lösungen linear unabhängig sind.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:15 Mo 18.01.2010 | | Autor: | tynia |
Und wie zeige ich, dass die Lösung eine Lösung ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Moin,
>
> Ich würde sagen die Bedingung für die Existenz der
> Lösung ist, dass die Lösung eine Lösung ist.
Ach nee ?
>
> Eindeutiegkeit ist, glaube ich, wenn die Lösungen linear
> unabhängig sind.
Quatsch
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Nennen Sie die Bedingungen für die Existenz und
> Eindeutigkeit der Lösung der inhomogenen linearen DGL
> erster Ordnung
> Hallo alle miteinander. ich weiß irgendwie nicht genau
> was ich darauf antworten soll. Vielleicht habt ihr einen
> tipp. Danke schonmal
>
> Also ich habe in meinen Unterlagen als Stichpunkt "Satz
> über die Lösung der allgemeinen linearen DGL" stehen.
> Damit kann man wohl die Existenz und Eindeutigkeit
> erklären. Aber irgendwie verstehe ich nicht, wie ich das
> übertragen soll.
>
> Vielleicht weiß einer von euch was.
Du hast die Gleichung
(*) $y' = a(x)y+s(x)$
mit stetigen Funktionen a,s : I [mm] \to \IR [/mm] ( I ein Intervall in [mm] \IR)
[/mm]
Existenzaussage: die Gleichung (*) besitzt auf I Lösungen
Eindeitigkeitsaussage: Ist [mm] x_0 \in [/mm] I und [mm] y_0 \in \IR, [/mm] so hat das Anfangswertproblem
$y' = a(x)y+s(x)$ , [mm] $y(x_0) [/mm] = [mm] y_0$
[/mm]
auf I genau eine Lösung
FRED
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mo 18.01.2010 | | Autor: | tynia |
y' = a(x)y+s(x) ist ja die allgemeine lineare DGL.
Existenzaussage:die Gleichung besitzt auf I Lösungen
Muss ich dann nicht noch irgendwas zu der Lösung sagen, also das sich die allgemeine lösung aus partikulärer und homogener lösung zusammensetzt? und dann vielleicht noch, wei man auf die partikuläre lösung kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Nein, die Aufgabe war doch:
Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der inhomogenen linearen DGL erster Ordnung
zu nennen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Mo 18.01.2010 | | Autor: | tynia |
Ok. Also nochmal zur Existenz.die Bedingung für die Existenz der Lösung der inhomogenen linearen DGL 1.Ordnung ist, das die Gleichung y'=a(x)y+s(x) Lösungen in dem Intervall I hat, wobei a(x) und s(x) sind stetige Funktionen auf I sind.
Das mit der Eindeutigkeit habe ich soweit verstanden. Danke nochmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok. Also nochmal zur Existenz.
> die Bedingung für die
> Existenz der Lösung der inhomogenen linearen DGL 1.Ordnung
> ist, das die Gleichung y'=a(x)y+s(x) Lösungen in dem
> Intervall I hat,
Das ist doch Quark !! Das ist eine Aussage, wie die folgende:
"Wenn ich 5€ in derTasche habe, dann habe ich 5€ in der Tasche"
Nochmal: wenn a(x) und s(x) stetige Funktionen auf I sind, so hat die Gleichung y'=a(x)y+s(x) Lösungen auf I.
Was sagen denn Deine Unterlagen dazu ? Steht da was anderes drin ?
FRED
> wobei a(x) und s(x) sind stetige
> Funktionen auf I sind.
>
> Das mit der Eindeutigkeit habe ich soweit verstanden. Danke
> nochmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Mo 18.01.2010 | | Autor: | tynia |
Also ist doch die bedingung, das a(x) und s(x) stetige funktionen sein müssen!
in meinen unterlagen stehen nur stichpunkte. Soll ich die posten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also ist doch die bedingung, das a(x) und s(x) stetige
> funktionen sein müssen!
Hab ich doch schon gesagt
>
> in meinen unterlagen stehen nur stichpunkte. Soll ich die
> posten?
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mo 18.01.2010 | | Autor: | tynia |
Also ich habe folgendes dazu:
- Satz über die Lösung der allgemeinen linearen DGL "Existenz und Eindeutigkeit"
- allgemeine lineare DGL: y'=a(x)y+s(x)
- sind a(x) und s(x) stetig auf I, kann eine partikuläre Lösung der inhomogenen DGL durch Variation der Koeffizienten gefunden werden
- Lösung ist stetig differenzierbar: y(x), [mm] y_{partikulär} \in C^{1}(I)
[/mm]
- allg. Lösung=part.Lösung+hom. Lösung
- Antangswertproblem besitzt genau eine Lösung, die durch Festlegung der freien Konstante C über die Anfangsbedingung [mm] y_{0}=y(x_{0}) [/mm] bestimmt wird.
Mein Problem ist, die Stichpunkte als Antwort zu formulieren. Das liegt auch ein bißchen daran, dass ich noch nicht soviel Ahnung von der ganzen Sache habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Du solltest die "Differentialgleichungen für Dummies" kaufen^^ ...das hab ich vor zwei Tagen getan, jetzt kapier ich fast alles; )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also ich habe folgendes dazu:
>
> - Satz über die Lösung der allgemeinen linearen DGL
> "Existenz und Eindeutigkeit"
> - allgemeine lineare DGL: y'=a(x)y+s(x)
> - sind a(x) und s(x) stetig auf I, kann eine partikuläre
> Lösung der inhomogenen DGL durch Variation der
> Koeffizienten gefunden werden
> - Lösung ist stetig differenzierbar: y(x),
> [mm]y_{partikulär} \in C^{1}(I)[/mm]
> - allg.
> Lösung=part.Lösung+hom. Lösung
> - Antangswertproblem besitzt genau eine Lösung, die durch
> Festlegung der freien Konstante C über die
> Anfangsbedingung [mm]y_{0}=y(x_{0})[/mm] bestimmt wird.
>
> Mein Problem ist, die Stichpunkte als Antwort zu
> formulieren.
Was soll das ?
Die Aufgabe lautet:
"Nennen Sie die Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der inhomogenen linearen DGL erster Ordnung"
Geschrieben hab ich Dir:
"Du hast die Gleichung
(*) $ y' = a(x)y+s(x) $
mit stetigen Funktionen a,s : I $ [mm] \to \IR [/mm] $ ( I ein Intervall in $ [mm] \IR) [/mm] $
Existenzaussage: die Gleichung (*) besitzt auf I Lösungen
Eindeitigkeitsaussage: Ist $ [mm] x_0 \in [/mm] $ I und $ [mm] y_0 \in \IR, [/mm] $ so hat das Anfangswertproblem
$ y' = a(x)y+s(x) $ , $ [mm] y(x_0) [/mm] = [mm] y_0 [/mm] $
auf I genau eine Lösung"
Was willst Du mehr ?
FRED
> Das liegt auch ein bißchen daran, dass ich
> noch nicht soviel Ahnung von der ganzen Sache habe.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:20 Mo 18.01.2010 | | Autor: | tynia |
Du hast doch gesagt, ich soll dir meine Mitschrift posten. Und das habe ich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 20.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich habs versucht! Meine Lösung hat doch gut getönt.
Noch ne Frage:
Wenn man jetzt die Differentialgleichung y'*x + a(x)*y +s(x) = 0 hat, und nun durch x teilt -> y' + [mm] \bruch{a(x)*y}{x} +\bruch{s(x)}{x} [/mm] = 0, dann ist das eben eine Differentialgleichung die nicht immer eine Lösung hat, nähmlich wenn x = 0, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habs versucht! Meine Lösung hat doch gut getönt.
?????????????????????????
>
> Noch ne Frage:
>
> Wenn man jetzt die Differentialgleichung y'*x + a(x)*y
> +s(x) = 0 hat, und nun durch x teilt -> y' +
> [mm]\bruch{a(x)*y}{x} +\bruch{s(x)}{x}[/mm] = 0, dann ist das eben
> eine Differentialgleichung die nicht immer eine Lösung
> hat, nähmlich wenn x = 0, richtig?
Die Gleichung y' + [mm]\bruch{a(x)*y}{x} +\bruch{s(x)}{x}[/mm] = 0
kannst Du schreiben als
(*) y' + [mm]\alpha(x)*y +\sigma(x)[/mm] = 0,
Wobei [mm] \alpha [/mm] und [mm] \sigma [/mm] stetige Funktionen auf einem Intervall J sind, das 0 nicht enthält. Auf J hat die Gl. (*) Lösungen
FRED
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