inhomogene Gleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die lineare Differentialgleichung: y``+4y=e^(3x) (*)
a) Ermitteln sie die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung
b) Berechnen sie eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung (*) mit Hilfe des Ansatzes y=Ce^(3x)
c) Geben sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung (*) an |
Also ich habe in allen möglichen Büchern geschaut, werde aber nicht so richtig schlau aus Aufgabe b), dementsprechend kann ich auch nicht auf c) schließen! a) ist kein Problem und erledigt. Dafür ist die allgemeine Lösung y=C1*e^(2x)+C2e^(-2x)
Mir ist wirklich nicht bewusst, was ich mit e^(3x) anstellen soll. Zwar das es eine Störfunktion ist, aber ansonsten ist da ein riesen Loch.
Es wäre wirklich schön, wenn mir bei der Lösung des Problems jemand helfen könnte! Danke schonmal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Heidi_Heida2,
> Gegeben ist die lineare Differentialgleichung:
> y''+4y=e^(3x) (*)
> a) Ermitteln sie die allgemeine Lösung der zugehörigen
> homogenen Gleichung
> b) Berechnen sie eine spezielle Lösung der inhomogenen
> Gleichung (*) mit Hilfe des Ansatzes y=Ce^(3x)
> c) Geben sie die allgemeine Lösung der inhomogenen
> Gleichung (*) an
> Also ich habe in allen möglichen Büchern geschaut, werde
> aber nicht so richtig schlau aus Aufgabe b),
> dementsprechend kann ich auch nicht auf c) schließen! a)
> ist kein Problem und erledigt. Dafür ist die allgemeine
> Lösung y=C1*e^(2x)+C2e^(-2x)
Wenn das die allgemeine Lösung ist,
dann müßte die DGL so lauten:
[mm]y''\blue{-}4y=e^{3x}[/mm]
>
> Mir ist wirklich nicht bewusst, was ich mit e^(3x)
> anstellen soll. Zwar das es eine Störfunktion ist, aber
> ansonsten ist da ein riesen Loch.
Um hier eine spezielle Lösung zu ermitteln,
ist der Ansatz [mm]C*e^{3x}[/mm] zu verwenden.
Mit diesem Ansatz gehts Du in obige inhomogene DGL ein.
Dann steht da:
[mm]\left(C*e^{3x}\right)''+4C*e^{3x}=e^{3x}[/mm]
Hier aus lässt sich dann das C ermitteln.
>
> Es wäre wirklich schön, wenn mir bei der Lösung des
> Problems jemand helfen könnte! Danke schonmal im Vorraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower.
|
|
|
| |
|
achso, weil im Papula stand, dass die linke Seite der Gleichung so behandelt wird, also wäre es eine homogene Diff.gleichung. Also muss ich prinzipiell ersteinmal die rechte Seite in die linke Siete einsetzen!und das war es dann? damit berechne ich C?
Dankeschön
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Selbe Aufgabenstellung |
also ist y= C1*e^(2x)+C2e^(-2x) nicht die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung? dann müsste ich doch die rechte Seite der Ausgangs-DGL in der linken Seite einsetzen: was zu bedeuten hätte: (Ce^(3x)`` - 4*(Ce^(3x))=e^(3x), oder sehe ich das jetzt falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo Heidi_Heida2,
> Selbe Aufgabenstellung
> also ist y= C1*e^(2x)+C2e^(-2x) nicht die allgemeine
Dies ist Lösung der homogenen DGL
[mm]y''-4*y=0[/mm]
> Lösung der homogenen Gleichung? dann müsste ich doch die
> rechte Seite der Ausgangs-DGL in der linken Seite
> einsetzen: was zu bedeuten hätte: (Ce^(3x)'' -
> 4*(Ce^(3x))=e^(3x), oder sehe ich das jetzt falsch?
Für die obige DGL siehst Du das ganz richtig.
[mm]\left( \ C*e^{3x} \ \right)''-4*\left( \ C*e^{3x} \ \right)= e^{3x}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
