inhomogene Dgl 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] y''-3y'+2y=e^{17x} [/mm] |
Und nochmal :-P
Hab zunächst mal die homogene Lösung bestimmt mit:
y''-3y'+2y=0
und der charakteristischen gleichung
[mm] \lambda^2-3\lambda+2=0
[/mm]
Nullstellen bestimmt als:
[mm] \lambda_1=1 [/mm] und [mm] \lambda_2=2
[/mm]
somit meine homogene Lösung
[mm] y=C_1*e^x+C_2*e^{2x}
[/mm]
Und nun würde ich mich freuen wenn ihr mir eien Weg erklärt wie ich eine partikuläre Lösung der Dgl finden kan:)
Gruß
Und wenn ich meine Klausur bestehe ist das nur euer verdienst!!! Genauso wie bei der letzten! Als vielen Dank
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Hallo,
> [mm]y''-3y'+2y=e^{17x}[/mm]
> Und nochmal :-P
>
> Hab zunächst mal die homogene Lösung bestimmt mit:
> y''-3y'+2y=0
>
> und der charakteristischen gleichung
>
> [mm]\lambda^2-3\lambda+2=0[/mm]
>
> Nullstellen bestimmt als:
> [mm]\lambda_1=1[/mm] und [mm]\lambda_2=2[/mm]
>
> somit meine homogene Lösung
>
> [mm]y=C_1*e^x+C_2*e^{2x}[/mm]
>
> Und nun würde ich mich freuen wenn ihr mir eien Weg
> erklärt wie ich eine partikuläre Lösung der Dgl finden
> kan:)
>
> Gruß
> Und wenn ich meine Klausur bestehe ist das nur euer
> verdienst!!! Genauso wie bei der letzten! Als vielen Dank
Versuche: [mm] y_p=A*e^{17*x}
[/mm]
LG, Martinius
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Ich hatte da eher an einen allgemeinen Weg gedacht, wie man genau vorgeht so eine Lösung zu finden.
Ist das so wie bei Fkt 1. Ordnung das man einfach ein bestimmtes Schema abspielen muss?
Gruß
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Hallo mathefreak89,
> Ich hatte da eher an einen allgemeinen Weg gedacht, wie man
> genau vorgeht so eine Lösung zu finden.
> Ist das so wie bei Fkt 1. Ordnung das man einfach ein
> bestimmtes Schema abspielen muss?
Ja.
Bei einer inhomogenen linearen DGL 2. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten wird der Ansatz gemäß der Inhomogenität gewählt.
Ist z.B. [mm]e^{17x}[/mm] keine Lösung der homogenen DGL.
so lautet der Ansatz:
[mm]y_p{\left(x\right)=A*e^{17x}[/mm]
Ist [mm]e^{17x}[/mm] eine Lösung der homogenen DGL.
so lautet der Ansatz
[mm]y_p{\left(x\right)=A*x*e^{17x}[/mm]
Sind hingegen [mm]e^{17x}[/mm] und [mm]x*e^{17x}[/mm] Lösungen
der homogenen DGL, so lautet der Ansatz:
[mm]y_p{\left(x\right)=A*x^{2}*e^{17x}[/mm]
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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Das A ist dabei meine Integrationskonstante?? Und mache diese wieder von x abhängig? A(x) und löse wie 1.Ordnung?
Und wo erkenne ich was davon meine Lösung ist? oder ob [mm] x*e^{...}meine [/mm] Lösung ist??
Wie erkenn ich das??
Gruß
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Hallo mathefreak89,
> Das A ist dabei meine Integrationskonstante?? Und mache
Nein, A ist eine Konstante, deren Wert durch
Einsetzen in die inhomogene DGL ermittelt wird.
> diese wieder von x abhängig? A(x) und löse wie
> 1.Ordnung?
Nein, hier lautet das Stichwort "Koeffizientenvergleich".
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> Und wo erkenne ich was davon meine Lösung ist? oder ob
> [mm]x*e^{...}meine[/mm] Lösung ist??
>
> Wie erkenn ich das??
Dazu musst Du erst die homogene DGL lösen.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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