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inhomogene DGL 1. Ordnung: Zweifel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Fr 17.07.2009
Autor: Torres87

Aufgabe
Lösen Sie die [mm] DGL: y'-\bruch{y}{x}=cos(x) [/mm]


Der Homogeneteil:
[mm] Y_{h}= C\*e^{ln(x)} [/mm] = [mm] C\*x [/mm]

Verfahren: Variation der Konstanten
Aus [mm] C\*x [/mm] wird [mm] K(x)\*x [/mm]

[mm] y=K(x)\*x [/mm]

[mm] y'=K'(x)\*x+K(x) [/mm]
In die DGL eingesetzt:
[mm] K'(x)\*x+K(x) [/mm] - [mm] \bruch{K(x)\*x}{x}  [/mm] = cos(x)
[mm] K'(x)\*x [/mm] = cos(x)
K'(x) [mm] =\bruch{cos(x)}{x} [/mm]

Ist dies soweit richtig oder gibt es ein anderes, wenn möglich leichteres Verfahren, denn [mm] \bruch{cos(x)}{x} [/mm] zu integrieren ist nicht gerade einfach, habe bisher nur Erfahrung mit leichten Integralen gemacht bzw. bei uns kamen immer nur leichte Integrale raus!




        
Bezug
inhomogene DGL 1. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Fr 17.07.2009
Autor: MathePower

Hallo Torres87,

> Lösen Sie die [mm]DGL: y'-\bruch{y}{x}=cos(x)[/mm]
>  
> Der Homogeneteil:
>  [mm]Y_{h}= C\*e^{ln(x)}[/mm] = [mm]C\*x[/mm]
>  
> Verfahren: Variation der Konstanten
>  Aus [mm]C\*x[/mm] wird [mm]K(x)\*x[/mm]
>  
> [mm]y=K(x)\*x[/mm]
>  
> [mm]y'=K'(x)\*x+K(x)[/mm]
>  In die DGL eingesetzt:
>  [mm]K'(x)\*x+K(x)[/mm] - [mm]\bruch{K(x)\*x}{x} [/mm] = cos(x)
>  [mm]K'(x)\*x[/mm] = cos(x)
>  K'(x) [mm]=\bruch{cos(x)}{x}[/mm]
>  
> Ist dies soweit richtig oder gibt es ein anderes, wenn


Ja, das ist soweit richtig. [ok]


> möglich leichteres Verfahren, denn [mm]\bruch{cos(x)}{x}[/mm] zu
> integrieren ist nicht gerade einfach, habe bisher nur
> Erfahrung mit leichten Integralen gemacht bzw. bei uns
> kamen immer nur leichte Integrale raus!
>


Nun, dieses Integral  ist nicht elementar integrierbar.

Wohl kannst Du aber die Potenzreihe davon integrieren.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
inhomogene DGL 1. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Fr 17.07.2009
Autor: Torres87

okay danke dir,

nur das komische ist, dass es eine alte (3 Jahre alte ) Klausuraufgabe ist und wir integrieren von Potenzreihen nicht behandelt haben.

Was müsste ich bzw. sollte ich dann in der Klausur schreiben wenn sowas ähnlich bzw. die Aufgabe erneut kommen sollte

Bezug
                        
Bezug
inhomogene DGL 1. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Fr 17.07.2009
Autor: MathePower

Hallo Torres87,


> okay danke dir,
>  
> nur das komische ist, dass es eine alte (3 Jahre alte )
> Klausuraufgabe ist und wir integrieren von Potenzreihen
> nicht behandelt haben.
>  
> Was müsste ich bzw. sollte ich dann in der Klausur
> schreiben wenn sowas ähnlich bzw. die Aufgabe erneut
> kommen sollte


Laut dem []Wolfram Integrator ist der Integralkosinus [mm]Ci\left(x\right)[/mm].


Gruß
MathePower

Bezug
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