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| Aufgabe | | der graph der funktion (f(x)=1/4x²-ln x ), die x-achse und die geradenmit den Gleichungen x=1 und x=e² (dieses bestimme e ihr wisst schon) begrenzen ein flächenstück. berechnen sie dessen inhalt |
inhalt berechne ich doch mit
[mm] |\integral_{a}^{b}{f(x) dx}f(x)dx
[/mm]
und wenn ich mehrere funktion habe?
minus rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 24.06.2007 | | Autor: | uwe-b |
Erstmal ne Skizze: [Dateianhang nicht öffentlich]
Also die Fläche geht von 0 bis [mm] e^2 [/mm] und wird begrenzt von der x-Achse:
Somit ist die Fläche:
[mm] A=\int\limits_0^{e^2} [/mm] f(x) [mm] \,dx [/mm] = [mm] \int\limits_0^{e^2} \frac14 x^2 [/mm] - [mm] \ln{(x)} \,dx
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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ähm ja skizze hab ich bereits mit dem rechner gemacht aber ich wollte von allen drei das denn wissen da liegt meine frage...
wo bleibt da x=1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 So 24.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> wo bleibt da x=1?
Meines Erachtens da, wo du stattdessen x=0 gesetzt hast
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 So 24.06.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo anfaenger_,
du hast da eine typische Flächenberechnungsaufgabe. Es ist gegeben: eine Funktion f(x), eine Funktion g(x) und zwei Geraden der Form: [mm] x=x_1 [/mm] und [mm] x=x_2.
[/mm]
Zu berechnen ist der Flächeninhalt zwischen diesen Funktionen. Dabei geben die beiden Geraden eigentlich nur die Integrationsgrenzen an (die Geraden sind ja parallel zur y-Achse), d.h. die Fläche ist durch das Integral
[mm] \integral_{x_1}^{x_2}{\left|f(x)-g(x)\right|dx}
[/mm]
gegebne, wenn sich f(x) und g(x) zwischen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] nicht schneiden.
D.h. dein Integral wäre dann:
[mm] \integral_{1}^{e^2}{\left|\frac{1}{4}x²-ln x-0 \right|dx}=\integral_{1}^{e^2}{\frac{1}{4}x²-ln x \; dx}
[/mm]
(die x-Achse ist ja: g(x)=0)
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 So 24.06.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
is schon oaky dickes danke (:
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