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| Aufgabe | Sei [mm] $Q\in \IR^{n}$ [/mm] eine symmetrische, positiv definite Matrix.
Sei weiterhin [mm] $\parallel [/mm] x [mm] \parallel_{Q} [/mm] = [mm] \sqrt{\langle x, Qx\rangle}$ [/mm] eine Vektornorm, wobei [mm] $\langle .,.\rangle$ [/mm] das Standardskalarprodukt auf [mm] $\IR^{n}$ [/mm] ist.
Zeige das für die von [mm] $\parallel [/mm] . [mm] \parallel_{Q}$ [/mm] induzierte Matrixnorm gilt:
[mm] $\parallel A\parallel_{Q} [/mm] = [mm] \wurzel{ \rho ( Q^{-1} A^{T} Q A) }$
[/mm]
wobei [mm] $\rho$ [/mm] der Spektralradius ist
[mm] $\rho [/mm] (B) = [mm] \max\{ |\lambda| , \lambda \ \ \text{Eigenwert von B} \}$. [/mm] |
Hallo!
Ich habe versucht bei der Aufgabe erst die Beziehung " [mm] \le [/mm] " und dann " [mm] \ge [/mm] "
zu zeigen. Leider komme ich damit nicht sehr weit.
Hat eventuell jemand einen Tipp oder einen Ansatz für mich ?
Danke und mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:20 Mi 05.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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