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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hallo, alle zusammen ich sitze grad an einer aufgabe fest. und zwar handelt es sich um die BERNOULLI-UNGLEICHUNG : Für x>-1: x ungleich 0 [mm] gilt(1+x)^n>1+nx [/mm] für alle n der natürlichen Zahlen. n>1
So nun muss ich bei dieser Aufgabe eine Vollständige Induktion durchführen. Ich bin wirklich ratlos.der induktionsanfang soll bei 2 sein.
währe seher nett, wenn jemand mir da weiter helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Do 23.08.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also erstmal habe ich für die Bernoulli Ungleichung folgendes:
[mm] (1+x)^{n}\ge1+nx [/mm] denn damit gilt die Ungleichung für alle x>-1 also auch für 0 und für alle [mm] n\in\IN.
[/mm]
Zuerst braucht man natürlich den Induktionsanfang, also man zeigt das die Formel richtig ist für x=-1.
[mm] (1-1)^{n}=0^{n}=0\ge [/mm] 1-n=1+nx
Nun muss man die Formel für alle x>-1 und alle n beweisen.
Also zuerst für n=1.
Also: [mm] (1+x)^{1}=1+x\ge [/mm] 1+1*x
Also eine wahre Aussage.
Nun nimmt man an die Bernoulli Ungleichung gilt und zeigt das sie auch für alle n+1 gilt.
Also:
[mm] (1+x)^{n+1}=(1+x)(1+x)^{n}
[/mm]
[mm] \ge(1+x)(1+nx) [/mm] Induktionsannahme
[mm] =1+x+nx+nx^{2}
[/mm]
[mm] =1+(n+1)x+nx^{2}
[/mm]
[mm] \ge1+(n+1)*x
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß,
clwoe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:47 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hallo alle zusammen, ich habe ihr grad eine aufgabe die ich bis morgen fertiggestellt haben müsste. das problem besteht nur darin, dass ich bei dieser aufgabe überhaupt nicht durch blicke.
Für x>-1; x ungleich 0 gilt [mm] (1+x)^n>1+nx [/mm] für alle n der natürlichen zahlen.
nun muss ich eine vollständige induktion durchführen. (INDUKTIONSANFANG BEI 2). ich verzweifel schon an der aufgabe.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir bitte jemand heute noch helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo admir!
> hallo alle zusammen, ich habe ihr grad eine aufgabe die ich
> bis morgen fertiggestellt haben müsste. das problem besteht
> nur darin, dass ich bei dieser aufgabe überhaupt nicht
> durch blicke.
>
> Für x>-1; x ungleich 0 gilt [mm](1+x)^n>1+nx[/mm] für alle n der
> natürlichen zahlen.
> nun muss ich eine vollständige induktion durchführen.
> (INDUKTIONSANFANG BEI 2). ich verzweifel schon an der
> aufgabe.
Wo liegt denn das Problem? Hast du das Prinzip der Induktion verstanden? Den Induktionsanfang wirst du doch wohl schaffen - setze einfach mal für n die 2 ein. Und dann musst du zeigen, dass unter der Annahme [mm] (1+x)^n>1+nx [/mm] auch [mm] (1+x)^{n+1}>1+(n+1)x [/mm] gilt. Und das musst du dann einfach nur ein bisschen umformen, die Annahme einsetzen, und dann sollte es das auch schon sein.
Wenn du das Prinzip verstanden hast, solltest du hier deine Ansätze posten können. Ansonsten sieh dir mal ein paar Aufgaben zur Induktion an (z. B. hier im Forum). Wenn wir es dir direkt vorrechnen, lernst du nichts dabei. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:09 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hallo, ich komme bei einer aufgabe nicht voran. dabei handelt es sich um die Bernoulli-Ungleichung:
Für x>-1; x ungleich 0gilt [mm] /1+x)^n>1+nx [/mm] für alle n der natürl. zahlen.(INDUKTIONANFANG BEI 2)
wahre nett wenn jemand mir das verfahren darlegen könnte. danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Do 23.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hier wurde die Frage schon einmal gestellt!
Bastiane
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:53 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hallo,
ich wollte wissen, ob mir jemand bei einer vollständigen induktion weiterhelfen kann.
[mm] 6^n [/mm] hat immer die endziffer 6!(INDUKTIONSANFANG BEI 1)
währe sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo admir!
> hallo,
> ich wollte wissen, ob mir jemand bei einer vollständigen
> induktion weiterhelfen kann.
>
> [mm]6^n[/mm] hat immer die endziffer 6!(INDUKTIONSANFANG BEI 1)
>
> währe sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Soll das eine Aufgabe sein??? Für neue Aufgaben bitte auch neue Diskussionen aufmachen!!! Außerdem haben wir dir jetzt genug zur Induktion erklärt, so dass du bitte mal einen Ansatz selber postest! Dann helfen wir auch gerne weiter, aber alles vorrechnen tun wir nicht!
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
ich schaff es nicht. ich brauch hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Do 23.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo admir!
> ich schaff es nicht. ich brauch hilfe
Hast du's mal versucht??? Den Induktionsanfang schaffst du! Poste ihn bitte!
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hallo ich bins wieder.
Beweis durch Induktion:
"n=2": [mm] \summe_{i=1}^{n}= (1+x)^2> [/mm] 1+2x
"n" Die Formel gelte für n= [mm] \summe_{i=1}^{n}=(1+x)^n> [/mm] 1+nx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
bis jetzt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Do 23.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo admir!
Wo zauberst Du denn das Summenzeichen her? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") ... egal!
Für den Induktionsanfang mit $n \ = \ 2$ musst Du die entstehende Ungleichung [mm] $(1+x)^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 1+2*x$ auch noch rechnerisch beweisen.
Multipliziere doch dafür mal die Klammer aus ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hab keine zeit mehr! muss noch andere hausaufgaben machen. egal dann hab ich die mathe-ha mal nicht.
danke für die hilfe ne
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:22 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hallo, ich komme bei einer aufgabe nicht voran. dabei handelt es sich um die Bernoulli-Ungleichung:
Für x>-1; x ungleich 0gilt [mm] /1+x)^n>1+nx [/mm] für alle n der natürl. zahlen.(INDUKTIONANFANG BEI 2)
wahre nett wenn jemand mir das verfahren darlegen könnte. danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Do 23.08.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
Ich habe dir doch das Prinzip und sogar die Rechnung vorgerechnet.
Wo liegt das Problem???
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
ich wollte nur noch mal wissen ob nur [mm] (1+x)^n+1> [/mm] 1+(n+1)x erfüllt sein muss.weil ich hab bei der frage vergessen hinzuschreiben, dass der induktionsanfang bei 2 liegt
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Hallo,
bitte hör auf, hier Dinge doppelt und dreifach zu posten.
Wenn Du noch Fragen hast, weil Du bei einer Antwort nicht alles verstanden hast, kannst Du gerne dort nachfragen.
Gruß v. Angela
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:35 Do 23.08.2007 | | Autor: | admir |
hallo, ich muss eine vollszändige induktion durchführen
für x>-1; x ungleich 0 [mm] gilt(1+x)^n>1+nx [/mm] für alle n der natürl. zahlen.(INDUKTIONSANFANG BEI 2).
könnte mir jemand bitte helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hey admir,
es wird nicht besser, wenn du dieselbe Frage 10000 mal stellst
Lies dir mal die Forenregeln durch, das ist nicht gern gesehen
Du hast doch in dem anderen post schon Antworten bekommen, frag in dem post weiter, wenn noch was unklar ist
Gruß
schachuzipus
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