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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mo 06.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=\begin{cases} x*y + y - 3 = 0 , & \mbox{für } x>0 \\ x*y - y - 3 = 0, & \mbox{für } x<0 \end{cases} [/mm] |
ich habs wie folgt versuche:
xy + y -3 = 0
x = [mm] \bruch{+3-y}{y}
[/mm]
[mm] \bruch{+3-y}{y} [/mm] * y -y -3
3-y-y-3
-2y = 0
y = 0
x = 0
:-( iwie nicht so korrekt :-(
wo haperts?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax318!
> wo haperts?
In erster Linie an einer Aufgabe bzw. Fragestellung!
Was soll denn mit obiger Funktion gemacht werden? Versteckt? Gebraten? Grün angemalt? Nach [mm]\xi^2[/mm] aufgelöst?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Di 07.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | Geben Sie jeweils die expliziten Gleichungen (nach x bzw. y) an.
(Hinweis: Beachten Sie, dass F(x, y) nur abschnittsweise definiert ist. Daher werden
auch die expliziten Gleichungen abschnittsweise definiert sein). |
sorry hab ich vergessen. wobei funktion braten wäre mir am liebsten ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax318!
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} x*y + y - 3 = 0 , & \mbox{für } x>0 \\
x*y - y - 3 = 0, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
Was ist mit $x \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ ?
> ich habs wie folgt versuche:
>
> xy + y -3 = 0
> x = [mm]\bruch{+3-y}{y}[/mm]
Das hast Du korrekt umgestellt. Jedoch gilt dies nur für $y \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
Beachte auch die Bedingung mit $x \ > \ 0$ .
Daher wäre es wohl cleverer, zunächst nach $y \ = \ ...$ umzustellen, um die zugehörigen y-Werte zu bestimmen.
> [mm]\bruch{+3-y}{y}[/mm] * y -y -3
Warum setzt Du diesen Term hier ein? Das Eine hat mit dem Anderen nichts zu tun.
Du musst auch hier vorgehen wie bei dem anderen Funktionsabschnitt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Di 07.12.2010 | | Autor: | sax318 |
achso oke alsod ann:
x*y + y -3 = 0
x-3 = [mm] \bruch{-y}{y}
[/mm]
x-3 = -1
x = 2
2 > 0
x*y-y-3 = 0
x-3 = [mm] \bruch{+y}{y}
[/mm]
x 3 = 1
x = -2
korrekt? aufgabe gelöst?.. kommt mir zu einfach vor..
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Hallo sax318,
> achso oke alsod ann:
>
> x*y + y -3 = 0
>
> x-3 = [mm]\bruch{-y}{y}[/mm]
Da hast Du nicht richtig umgeformt.
Zunächst steht doch da:
[mm]y*\left(1+x\right)-3=0[/mm]
Löse jetzt diese Gleichung nach y auf.
> x-3 = -1
> x = 2
> 2 > 0
>
>
> x*y-y-3 = 0
> x-3 = [mm]\bruch{+y}{y}[/mm]
> x 3 = 1
> x = -2
>
>
> korrekt? aufgabe gelöst?.. kommt mir zu einfach vor..
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Di 07.12.2010 | | Autor: | sax318 |
verstehe ich nciht ganz, dort steht:
x * y + y - 3 = 0 x>0
x * y - y - 3 = 0 x<0
y*(1+x)-3 = 0 /+3
y *(1+x) = 3 /:1+x
y = [mm] \bruch{3}{1-x}
[/mm]
y = [mm] \bruch{3}{1} [/mm] + [mm] \bruch{3}{-x}
[/mm]
y = 3 [mm] -x^{-3}
[/mm]
oke jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter..jetzt 0setzten?
3 - [mm] \bruch{3}{x} [/mm] = 0
- [mm] \bruch{3}{x} [/mm] = -3
[mm] \bruch{3}{x} [/mm] = 3
3 = 3x
x = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
1
jetzt das gleiche mit:
x * y - y - 3 = 0 x<0
y*(-1*x)-3 = 0
y = [mm] \bruch{3}{-1*x}
[/mm]
y = [mm] \bruch{3}{-1} [/mm] + [mm] \bruch{3}{x}
[/mm]
y = -3 + [mm] \bruch{3}{x}
[/mm]
-3 + [mm] \bruch{3}{x} [/mm] = 0
[mm] \bruch{3}{x} [/mm] = 3
3 = 3x
x= 1
1 < 0
wäre unsinn
mist :-(( doch nicht 0 setzen?
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Hallo sax318,
> verstehe ich nciht ganz, dort steht:
>
> x * y + y - 3 = 0 x>0
> x * y - y - 3 = 0 x<0
>
>
> y*(1+x)-3 = 0 /+3
> y *(1+x) = 3 /:1+x
> y = [mm]\bruch{3}{1-x}[/mm]
> y = [mm]\bruch{3}{1}[/mm] + [mm]\bruch{3}{-x}[/mm]
Den Nenner 1+x darfst Du nicht auseinander ziehen.
Daher muss hier stehen:
[mm]y=\bruch{3}{1+x}, \ x > 0[/mm]
> y = 3 [mm]-x^{-3}[/mm]
>
> oke jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter..jetzt
> 0setzten?
Was Du mit den beiden erhaltenen Funktionen machen sollst,
geht aus der Aufgabe leider nicht hervor.
>
> 3 - [mm]\bruch{3}{x}[/mm] = 0
> - [mm]\bruch{3}{x}[/mm] = -3
> [mm]\bruch{3}{x}[/mm] = 3
> 3 = 3x
> x = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> 1
> jetzt das gleiche mit:
>
> x * y - y - 3 = 0 x<0
>
> y*(-1*x)-3 = 0
Hier muss stehen: [mm]y*\left(x-1\right)-3=0, \ x < 0[/mm]
> y = [mm]\bruch{3}{-1*x}[/mm]
> y = [mm]\bruch{3}{-1}[/mm] + [mm]\bruch{3}{x}[/mm]
> y = -3 + [mm]\bruch{3}{x}[/mm]
>
> -3 + [mm]\bruch{3}{x}[/mm] = 0
> [mm]\bruch{3}{x}[/mm] = 3
> 3 = 3x
> x= 1
>
> 1 < 0
> wäre unsinn
>
> mist :-(( doch nicht 0 setzen?
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mi 08.12.2010 | | Autor: | sax318 |
hallo,
also habe ich erhalten:
f(x,y) = { xy + y - 3 = 0 für x > 0
xy - y - 3 = 0 für x < 0 }
x * y + y - 3 = 0 x>0
y*(1+x)-3 = 0
y= 3/(1+x)
--
x * y - y - 3 = 0 x>0
y*(-1+x)-3 = 0
y= 3 / (-1+x)
habe einen teil der fragestellung vergessen, der ist er auf der nächsten seite gewesen sorry:
Geben Sie jeweils die expliziten Gleichungen (nach x bzw. y) an.
(Hinweis: Beachten Sie, dass F(x, y) nur abschnittsweise definiert ist. Daher werden auch die expliziten Gleichungen abschnittsweise definiert sein).
.. was soll das jetzt heißen?.. ich soll einmal nach x umstellen und einmal nach y? was hasts mit dem abschnittsweise definiert auf sich?
danke schon mal
lg
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Hallo sax318,
> hallo,
>
> also habe ich erhalten:
> f(x,y) = { xy + y - 3 = 0 für x > 0
> xy - y - 3 = 0 für x < 0 }
>
> x * y + y - 3 = 0 x>0
>
> y*(1+x)-3 = 0
>
> y= 3/(1+x)
> --
> x * y - y - 3 = 0 x>0
> y*(-1+x)-3 = 0
> y= 3 / (-1+x)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> habe einen teil der fragestellung vergessen, der ist er auf
> der nächsten seite gewesen sorry:
>
> Geben Sie jeweils die expliziten Gleichungen (nach x bzw.
> y) an.
> (Hinweis: Beachten Sie, dass F(x, y) nur abschnittsweise
> definiert ist. Daher werden auch die expliziten Gleichungen
> abschnittsweise definiert sein).
>
> .. was soll das jetzt heißen?.. ich soll einmal nach x
> umstellen und einmal nach y? was hasts mit dem
Ja, so stehts in der Aufgabe.
> abschnittsweise definiert auf sich?
Nun, für x < 0 gilt [mm]y=\bruch{3}{x-1}[/mm],
für x >0 gilt [mm]y=\bruch{3}{x+1}[/mm]
>
> danke schon mal
>
> lg
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mi 08.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Das heißt, folgendes ist die komplette und gelöste und richtige aufgabe?
xy + y - 3 = 0 für x > 0
xy - y - 3 = 0 für x < 0
umstellen nach y:
x * y + y - 3 = 0 x>0
y*(1+x)-3 = 0
y= 3/(1+x)
x * y - y - 3 = 0 x<0
y*(-1+x)-3 = 0
y= 3 / (-1+x)
umstellen nach x:
x * y + y - 3 = 0 x>0
x = (3-y)/y
x * y - y - 3 = 0 x<0
x = (3+y)/y
Abschnittsweise definieren:
Für x < 0 gilt:
y= 3 / (x-1)
Für x > 0 gilt:
y= 3 / (x+1)
fertig?
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Hallo sax318,
> Das heißt, folgendes ist die komplette und gelöste und
> richtige aufgabe?
>
> xy + y - 3 = 0 für x > 0
> xy - y - 3 = 0 für x < 0
>
> umstellen nach y:
> x * y + y - 3 = 0 x>0
> y*(1+x)-3 = 0
> y= 3/(1+x)
>
> x * y - y - 3 = 0 x<0
> y*(-1+x)-3 = 0
> y= 3 / (-1+x)
>
> umstellen nach x:
>
> x * y + y - 3 = 0 x>0
> x = (3-y)/y
>
> x * y - y - 3 = 0 x<0
> x = (3+y)/y
>
> Abschnittsweise definieren:
>
> Für x < 0 gilt:
> y= 3 / (x-1)
>
> Für x > 0 gilt:
> y= 3 / (x+1)
>
> fertig?
Soweit ist alles ok.
Es fehlen noch die abschnittsweise Definition der Funktionen
[mm]x=\bruch{3-y}{y}[/mm] bzw. [mm]x=\bruch{3+y}{y}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 08.12.2010 | | Autor: | sax318 |
x * y + y - 3 = 0 x>0
x = (3-y)/y
(3+y)/y > 0 /*y
3 +y >0
y > -3
---------
x * y - y - 3 = 0 x<0
x = (3+y)/y
(3+y)/y < 0
3+y < 0
x >-3
mom so wars nicht gemeint, es reicht ja doch:
für y>0 gilt:
x = (3-y)/y
für y<0 gilt:
x = (3+y)/y
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Hallo sax318,
> x * y + y - 3 = 0 x>0
> x = (3-y)/y
>
> (3+y)/y > 0 /*y
> 3 +y >0
> y > -3
>
> ---------
> x * y - y - 3 = 0 x<0
> x = (3+y)/y
> (3+y)/y < 0
> 3+y < 0
> x >-3
>
> mom so wars nicht gemeint, es reicht ja doch:
>
> für y>0 gilt:
> x = (3-y)/y
>
> für y<0 gilt:
> x = (3+y)/y
>
Und damit ist die Aufgabe erledigt.
Gruss
MathePower
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