identische Verteilung von ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Do 27.01.2011 | | Autor: | Flizzi87 |
| Aufgabe | | Beweise: Seien X und Y reellwertige Zufallsgrößen mit identischer Verteilung und sei weiter X<= Y fast sicher. Dann gilt: X = Y fast sicher. |
Hallo zusammen,
ich bin langsam der Verzweiflung nahe, da ich für meine Bachelorarbeit obigen Satz beweisen muss. Ich habe leider mit Stochastik nicht viel am Hut, daher weiß ich nicht wirklich, was ich tun muss. Bin bisher nur soweit gekommen:
X <= Y f.s. bedeutet P[X<= Y] = 1
X = Y f.s. bedeutet P[X = Y]
und mit der identischen Verteilung habe ich:
P[X<=x] = P[Y<=y]
also müsste ich ja theoretisch zeigen, dass aus
P[X<=x] = P[Y<=y] und P[X<= Y] = 1 folgt:
P[X = Y]
Das sind ja bisher eigentlich nur die Definitionen aufgeschrieben, falls das überhaupt der richtige Ansatz ist. Ich wäre echt froh, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte. Danke schon mal!
Lieben Gruß,
Flizzi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Do 27.01.2011 | | Autor: | Flizzi87 |
Hey, danke für die schnelle Antwort.
Hatte bei der zweiten Aussage natürlich ein =1 vergessen. Hab jetzt einen Lösungsweg raus, bin mir allerdings nicht ganz sicher, ob man das alles so machen darf.
Also, aus P(X<=z) = P(Y<=z) folgt bei mir:
P(X<=z) + P(Y>z) = 0
<=> P(X<=z<Y) = 0
und das ist bei mir äquivalent zu P(X<Y) = 0. Ist das so erlaubt?
Jedenfalls würde daraus und mit P(X<=Y) = 1 dann ja folgen, dass P(X=Y) = 1.
ISt es denn wirklich so einfach?
Grüße
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Huhu,
entschuldige, hab die Frage jetzt erst gesehen:
> Also, aus P(X<=z) = P(Y<=z) folgt bei mir:
> P(X<=z) + P(Y>z) = 0
Wie das?
Bei mir folgt daraus:
[mm] $P(X\le [/mm] z) - P(Y [mm] \le [/mm] z) = 0$
[mm] $\gdw P(X\le [/mm] z) - [mm] \left(1-P(Y > z)\right) [/mm] = 0$
[mm] $\gdw P(X\le [/mm] z) + P(Y>z) - 1 = 0$
[mm] $\gdw P(X\le [/mm] z) + P(Y>z) = 1 [mm] \not= [/mm] 0$
Und benutze doch bitte den Formeleditor nächstemal 
MFG;
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 So 06.02.2011 | | Autor: | Flizzi87 |
Hi,
danke erst mal für deine Antwort. Ja, hab auch feststellen müssen, dass ich da einige komische Dinge angestellt hab, die so nicht stimmen, tut mir Leid. Mittlerweile habe ich aber zum Glück eine Lösung :)
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 So 06.02.2011 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
dann lass uns doch dran teilhaben
MFG,
Gono.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $P(X\le z)=P(Y\le [/mm] z)$ fuer alle [mm] $z\in\IR$.
[/mm]